Zweiseitiger Test

Aus MM*Stat

Wechseln zu: Navigation, Suche

Testtheorie

Grundbegriffe der Testtheorie • Entscheidungsbereiche • Entscheidungssituationen • Zweiseitiger Test • Einseitiger Test • Gütefunktion • Test auf Mittelwert • Gauß-Test • Gütefunktion des Gauß-Tests • Einstichproben-t-Test • Test auf Anteilswert • Test auf Differenz zweier Mittelwerte • Zweistichproben-Gauß-Test • Zweistichproben-t-Test • Chi-Quadrat-Anpassungstest • Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
Ablehnungsbereich der Nullhypothese • alpha-Fehler • Alternativhypothese • Anpassungstest • beta-Fehler • Entscheidungsbereiche (Chi-Quadrat-Anpassungstest) • Entscheidungsbereiche (Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest) • Entscheidungsbereiche (Einstichproben-t-Test) • Entscheidungsbereiche (Gauß-Test) • Entscheidungsbereiche (Test auf Anteilswert) • Entscheidungsbereiche (Zweistichproben-Gauß-Test) • Entscheidungsbereiche (Zweistichproben-t-Test) • Entscheidungssituationen (Chi-Quadrat-Anpassungstest) • Entscheidungssituationen (Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest) • Entscheidungssituationen (Einstichproben-t-Test) • Entscheidungssituationen (Gauß-Test) • Entscheidungssituationen (Test auf Anteilswert) • Entscheidungssituationen (Zweistichproben-Gauß-Test) • Entscheidungssituationen (Zweistichproben-t-Test) • Fehler 1. Art • Fehler 2. Art • Goodness-of-fit-Test • Gütefunktion des Tests auf Anteilswert • Hypothese • Kritischer Wert • Linksseitiger Test • Macht eines Tests • Nichtablehnungsbereich der Nullhypothese • Nullhypothese • OC-Kurve • Operationscharakteristik • Parametertest • Prüfgröße • Prüfwert • Prüfwert (Chi-Quadrat-Anpassungstest) • Prüfwert (Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest) • Prüfwert (Einstichproben-t-Test) • Prüfwert (Gauß-Test) • Prüfwert (Test auf Anteilswert) • Prüfwert (Zweistichproben-Gauß-Test) • Prüfwert (Zweistichproben-t-Test) • Rechtsseitiger Test • Signifikanzniveau • Statistischer Test • Testgröße • Teststatistik • Teststatistik (Chi-Quadrat-Anpassungstest) • Teststatistik (Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest) • Teststatistik (Einstichproben-t-Test) • Teststatistik (Gauß-Test) • Teststatistik (Test auf Anteilswert) • Teststatistik (Zweistichproben-Gauß-Test) • Teststatistik (Zweistichproben-t-Test) • Verteilungstest • Zweistichprobentest

Grundbegriffe

Zweiseitiger Test

H_{0}: \theta = \theta_{0} \qquad  H_{1}:\theta \neq \theta_{0}
Bei einem zweiseitigen Test zerfällt der Ablehnungsbereich in zwei Teile, da zu große Abweichungen der Teststatistik V\; vom hypothetischen Wert \vartheta_{0} in beide Richtungen gegen die Nullhypothese sprechen.
Es gibt somit zwei kritische Werte, die mit c_{u} und c_{o} symbolisiert werden.
Der Ablehnungsbereich der H_{0} besteht aus allen Realisationen v der Teststatistik V\;, die kleiner als der untere kritische Wert c_{u} oder größer als der obere kritische Wert c_{o} sind:
\left\{v|v<c_{u}\; \mbox{oder }\;v>c_{o}\right\}
Die Wahrscheinlichkeit, eine Realisation aus dem Ablehnungsbereich zu erhalten, ist gleich dem vorgegebenen Signifikanzniveau \alpha:
P\left(V<c_{u}|\vartheta _{0}\right)+P\left(V>c_{o}|\vartheta _{0}\right)=\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2}=\alpha
Der Nichtablehnungsbereich der H_{0} besteht aus allen Realisationen v der Teststatistik V\;, die mindestens dem unteren kritischen Wert c_{u}, jedoch höchstens dem oberen kritischen Wert c_{o} sind:
\left\{v| c_{u}\leq v\leq c_{o}\right\}
Die Wahrscheinlichkeit, eine Realisation aus dem Nichtablehnungsbereich zu erhalten, ist gleich 1-\alpha :
P\left\{c_{u}\leq V\leq c_{o}\;|\;\theta _{0}\right\}= 1-\alpha

| Abb. 1: Verteilung der Teststatistik V unter H_0 und Entscheidungsbereiche (zweiseitiger Test) }}