Gütefunktion

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Testtheorie

Grundbegriffe der Testtheorie • Entscheidungsbereiche • Entscheidungssituationen • Zweiseitiger Test • Einseitiger Test • Gütefunktion • Test auf Mittelwert • Gauß-Test • Gütefunktion des Gauß-Tests • Einstichproben-t-Test • Test auf Anteilswert • Test auf Differenz zweier Mittelwerte • Zweistichproben-Gauß-Test • Zweistichproben-t-Test • Chi-Quadrat-Anpassungstest • Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
Ablehnungsbereich der Nullhypothese • alpha-Fehler • Alternativhypothese • Anpassungstest • beta-Fehler • Entscheidungsbereiche (Chi-Quadrat-Anpassungstest) • Entscheidungsbereiche (Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest) • Entscheidungsbereiche (Einstichproben-t-Test) • Entscheidungsbereiche (Gauß-Test) • Entscheidungsbereiche (Test auf Anteilswert) • Entscheidungsbereiche (Zweistichproben-Gauß-Test) • Entscheidungsbereiche (Zweistichproben-t-Test) • Entscheidungssituationen (Chi-Quadrat-Anpassungstest) • Entscheidungssituationen (Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest) • Entscheidungssituationen (Einstichproben-t-Test) • Entscheidungssituationen (Gauß-Test) • Entscheidungssituationen (Test auf Anteilswert) • Entscheidungssituationen (Zweistichproben-Gauß-Test) • Entscheidungssituationen (Zweistichproben-t-Test) • Fehler 1. Art • Fehler 2. Art • Goodness-of-fit-Test • Gütefunktion des Tests auf Anteilswert • Hypothese • Kritischer Wert • Linksseitiger Test • Macht eines Tests • Nichtablehnungsbereich der Nullhypothese • Nullhypothese • OC-Kurve • Operationscharakteristik • Parametertest • Prüfgröße • Prüfwert • Prüfwert (Chi-Quadrat-Anpassungstest) • Prüfwert (Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest) • Prüfwert (Einstichproben-t-Test) • Prüfwert (Gauß-Test) • Prüfwert (Test auf Anteilswert) • Prüfwert (Zweistichproben-Gauß-Test) • Prüfwert (Zweistichproben-t-Test) • Rechtsseitiger Test • Signifikanzniveau • Statistischer Test • Testgröße • Teststatistik • Teststatistik (Chi-Quadrat-Anpassungstest) • Teststatistik (Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest) • Teststatistik (Einstichproben-t-Test) • Teststatistik (Gauß-Test) • Teststatistik (Test auf Anteilswert) • Teststatistik (Zweistichproben-Gauß-Test) • Teststatistik (Zweistichproben-t-Test) • Verteilungstest • Zweistichprobentest

Grundbegriffe

Gütefunktion oder Macht eines Tests

Die Wahrscheinlichkeit der Ablehnung der Nullhypothese in Abhängigkeit von allen unter der Null- und Alternativhypothese zulässigen Parameterwerten wird als Gütefunktion oder Macht eines Tests bezeichnet und mit symbolisiert:

Gehört der wahre Parameterwert zu den zulässigen Parameterwerten unter der Alternativhypothese , so wurde im Ergebnis der Testdurchführung eine richtige Entscheidung getroffen .

Die Gütefunktion gibt in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit für die berechtigte Ablehnung der Nullhypothese (berechtigte Annahme der Alternativhypothese) an:

für alle Element von ,

wobei den Parameterraum unter bezeichnet.

Gehört der wahre Parameterwert zu den zulässigen Parameterwerten unter der Nullhypothese , so wurde im Ergebnis der Testdurchführung eine falsche Entscheidung getroffen .

Die Gütefunktion gibt in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art an:

für alle Element von ,

wobei den Parameterraum unter bezeichnet.

Operationscharakteristik (OC-Kurve)

Mittels der Gütefunktion kann die Trennschärfe eines Tests beurteilt werden, d.h. die Fähigkeit, eine falsche Nullhypothese zuverlässig aufzudecken.

wird als Operationscharakteristik (OC - Kurve) eines Tests bezeichnet und gibt in Abhängigkeit von die Wahrscheinlichkeit für die Nichtablehnung der Nullhypothese an:

Gehört der wahre Parameterwert zu den zulässigen Parameterwerten unter der Alternativhypothese , so wurde im Ergebnis der Testdurchführung eine falsche Entscheidung getroffen .

Die Operationscharakteristik gibt in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art an:

für alle Element von ,

Gehört der wahre Parameterwert zu den zulässigen Parameterwerten unter der Nullhypothese , so wurde eine richtige Entscheidung getroffen .

Die Gütefunktion gibt in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit für die berechtigte Beibehaltung der an:

für alle Element von ,

Zusatzinformationen

Der Verlauf der Gütefunktion bzw. der Operationscharakteristik hängt

  • von der verwendeten Teststatistik und deren Verteilung ab, die zur Bestimmung von bzw. nicht nur unter , sondern für alle zulässigen Parameterwerte (zumindest approximativ) bekannt sein muss;