Richtig Falsch
Die Entscheidungsbereiche eines Tests können unter anderem durch das Signifikanzniveau α {\displaystyle \alpha }
Ein Fehler 2. Art kann auftreten, wenn die Testfunktion einen Wert des Ablehnungsbereiches der H 0 {\displaystyle H_{0}}
Ein Fehler 1. Art kann auftreten, wenn die Testfunktion einen Wert des Ablehnungsbereiches der H 0 {\displaystyle H_{0}}
Wenn man das Signifikanzniveau α {\displaystyle \alpha } H 0 {\displaystyle H_{0}}
Ein Fehler 2. Art kann auftreten, wenn die Testfunktion einen Wert des Annahmebereiches der H 0 {\displaystyle H_{0}}
Das Signifikanzniveau P ( ″ H 1 ″ | H 0 ) ≤ α {\displaystyle P(''H_{1}''|H_{0})\leq \alpha }
Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art bei statistischen Tests ist immer kleiner als die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art.
Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art bei statistischen Tests ist immer größer als die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art.
Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art und die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art können den gleichen Wert annehmen.
Kann bei einem Test H 0 {\displaystyle H_{0}} H 1 {\displaystyle H_{1}}
Kann bei einem Test H 0 {\displaystyle H_{0}} H 0 {\displaystyle H_{0}}
Man begeht keinen Fehler 2. Art, wenn die Testfunktion einen Wert des Annahmebereiches annimmt.
Der Ablehnungsbereich der Nullhypothese bei einem Test wird durch die Vorgabe der Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art festgelegt.
Die Verteilung einer Testfunktion V {\displaystyle V\;} H 0 {\displaystyle H_{0}}
Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art kann durch Vorgabe des Signifikanzniveaus α {\displaystyle \alpha }
Bei statistischen Tests wird stets die Alternativhypothese geprüft.
Eine Nullhypothese werde auf dem Signifikanzniveau α = 0 , 01 {\displaystyle \alpha =0,01} α = 0 , 05 {\displaystyle \alpha =0,05}
Die Güte eines statistischen Tests ist gleich der Wahrscheinlichkeit, eine richtige Nullhypothese nicht zu verwerfen.
Führt der Test einer Hypothese zu ihrer Ablehnung, so ist damit bewiesen, dass diese Hypothese falsch ist.
Die Hypothesenformulierung beinhaltet die Angabe einer Relation zwischen dem wahren Parameterwert θ {\displaystyle \theta } θ 0 {\displaystyle \theta _{0}}
Um eine Testentscheidung aufgrund einer Zufallsstichprobe treffen zu können, muss die Verteilung der Teststatistik bei Gültigkeit der Alternativhypothese bekannt sein.
Der Nichtablehnungsbereich und der Ablehnungsbereich der Nullhypothese sind stets disjunkt.
Bei einem linksseitigen Test auf μ {\displaystyle \mu } H 0 : μ > μ 0 H 1 : μ ≤ μ 0 {\displaystyle H_{0}:\mu >\mu _{0}\quad H_{1}:\mu \leq \mu _{0}}
Bei einem rechtsseitigen Test auf π {\displaystyle \pi } H 0 : π ≤ π 0 H 1 : π > π 0 {\displaystyle H_{0}:\pi \leq \pi _{0}\quad H_{1}:\pi >\pi _{0}}
Bei einem zweiseitigen Test auf die Differenz zweier Erwartungswerte lauten die Hypothesen stets: H 0 : μ 1 − μ 2 = 0 H 1 : μ 1 − μ 2 ≠ 0 {\displaystyle H_{0}:\mu _{1}-\mu _{2}=0\quad H_{1}:\mu _{1}-\mu _{2}\neq 0}
