Mittlere quadratische Abweichung (stochastisch)

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Schätztheorie

Grundbegriffe der Schätztheorie • Gütekriterien einer Schätzfunktion • Mittlere quadratische Abweichung (stochastisch) • Erwartungstreue • Effizienz • Konsistenz • Maximum-Likelihood-Methode • Kleinste-Quadrate-Methode • Intervallschätzung • Konfidenzintervall für den Erwartungswert • Konfidenzintervall für den Erwartungswert bei bekannter Varianz • Konfidenzintervall für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz • Konfidenzintervall für den Anteilswert • Konfidenzintervall für die Varianz • Konfidenzintervall für die Differenz zweier Erwartungswerte • Bestimmung des Stichprobenumfangs • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
Absolute Effizienz • Asymptotische Erwartungstreue • Bias • Breite des Konfidenzintervalls • Einseitiges Konfidenzintervall • Grenzen des Konfidenzintervalls • Grenzen des Schätzintervalls • Irrtumswahrscheinlichkeit • Kleinste-Quadrate-Schätzer • Konfidenzintervall • Konfidenzniveau • Konfidenzwahrscheinlichkeit • KQ-Methode • KQ-Schätzer • Länge des Konfidenzintervalls • Likelihood-Funktion • Log-Likelihood-Funktion • Maximum-Likelihood-Schätzer • Maximum-Likelihood-Schätzung • Mean Square Error • Methode der kleinsten Quadrate • ML-Schätzer • ML-Schätzung • Parameterschätzung • Punktschätzung • Realisiertes Konfidenzintervall • Relative Effizienz • Schätzer • Schätzfehler • Schätzfunktion • Schätzintervall • Schätzung • Schätzverfahren • Schätzwert • Symmetrisches Konfidenzintervall • Unbiasedness • Unverzerrtheit • Vertrauenswahrscheinlichkeit • Verzerrung • Zentrales Konfidenzintervall • Zufallsintervall • Zweiseitiges Konfidenzintervall

Grundbegriffe

Mittlere quadratische Abweichung (eng. Mean Squared Error)

Die mittlere quadratische Abweichung oder Mean Squared Error (MSE) gibt den Schätzfehler an, der bei Verwendung der Schätzfunktion zu erwarten ist.

Er misst nicht den tatsächlichen Schätzfehler und macht deshalb keine Aussage darüber, wie weit der Schätzwert , den man aufgrund einer konkreten Stichprobe erhält, vom wahren Parameter der Grundgesamtheit entfernt liegt.

Zwar ist der Parameter für konkrete Situationen unbekannt, jedoch kann man für jeden Wert, den annehmen kann, den MSE berechnen.

Der MSE ist definiert als:

Durch einige Umformungen kann der MSE auch folgendermaßen definiert werden:

Eine Herleitung dieser Behauptung findet sich weiter unten auf dieser Seite unter "Herleitung der mittleren quadratischen Ableitung".

Zusatzinformationen

Herleitung der mittleren quadratischen Abweichung

Der MSE ist definiert als:

Durch Addition und gleichzeitige Subtraktion von bleibt der Ausdruck unverändert:

Nach Ausführung der Quadrierung folgt:

Da und konstante Größen sind, folgt für die Erwartungswertbildung der einzelnen Terme:

Für den mittleren Term ergibt sich:

und für den letzten Term:

Damit