Stichprobe

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Stichprobentheorie

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Grundbegriffe

Zufallsstichprobe oder Stichprobe

Eine endliche Teilmenge der Elemente der Grundgesamtheit, die für die statistische Untersuchung ausgewählt und erfasst wird, wird als Zufallsstichprobe oder nur Stichprobe bezeichnet.

Stichprobenumfang oder Stichprobengröße

Die Anzahl der Elemente einer Stichprobe heißt Stichprobenumfang oder Stichprobengröße und wird mit n symbolisiert.

Auswahlsatz

Als Auswahlsatz wird das Verhältnis des Stichprobenumfangs zum Umfang der Grundgesamtheit bezeichnet: \frac{n}{N}.

Induktiver Schluss

Da in die Stichprobe nicht alle Elemente der Grundgesamtheit eingehen, erhält man nur unvollständige Informationen über die Verteilung des Merkmals X\; in der Grundgesamtheit.

Mittels der gewonnenen Ergebnisse der Stichprobe soll jedoch ein Rückschluss auf die unbekannte Grundgesamtheit erfolgen.

Dieser Rückschluss wird als induktiver Schluss bezeichnet.

Induktive Schlüsse lassen sich nicht mit Sicherheit ziehen. Sie sind immer mit dem Risiko eines Fehlers behaftet.

Der Grad der Unsicherheit kann unter bestimmten Voraussetzungen mittels des Instrumentariums der Wahrscheinlichkeitsrechnung gemessen werden.

Die induktive Statistik stellt wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Methoden bereit, mit denen der Rückschluss von den Aussagen der Stichprobe auf die Grundgesamtheit unter Vorgabe einer gewissen Präzision vorgenommen werden kann.

Die Anwendung dieser Methoden wird aber nur dann zweckmäßig sein, wenn die Stichprobe als repräsentativ für die Grundgesamtheit angesehen werden kann, d.h. die Eigenschaften der Stichprobe in guter Näherung mit den Eigenschaften der Grundgesamtheit übereinstimmen.

Wahrscheinlichkeitsaussagen über die Grundgesamtheit auf der Basis einer Stichprobe erfordern für die Auswahl der Elemente der Stichprobe das Zufallsprinzip.

Zufallsauswahl

Bei einer Zufallsauswahl hat jedes Element der Grundgesamtheit eine von Null verschiedene, aber nicht notwendig gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen.

Uneingeschränkte Zufallsauswahl

Bei einer uneingeschränkten Zufallsauswahl hat jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen.

Einfache Zufallsauswahl

Eine Zufallsauswahl, für die die Bedingungen der uneingeschränkten Zufallsauswahl erfüllt sind und bei der die Elemente der Stichprobe unabhängig voneinander der Grundgesamtheit entnommen werden, heißt einfache Zufallsauswahl.