Schätztheorie/Video

Apfelsinen

Das Gewicht von Apfelsinen sei $N(\mu ;20{\mbox{g}})$. Aus einer umfangreichen Lieferung werden mittels einer einfachen Zufallsstichprobe 25 Apfelsinen ausgewählt. In dieser Stichprobe wurde ein Gesamtgewicht der 25 Apfelsinen von 7500g ermittelt.
Berechnen Sie mittels eines Konfidenzschätzverfahrens zum Konfidenzniveau $1-\alpha =0,8064$ das konkrete Schätzintervall für den Parameter $\mu$ der Grundgesamtheit.

Gasverbrauch

Die Erfahrung hat gezeigt, dass der Gasverbrauch eines bestimmten Heizungstyps bei Maximaleinstellung normalverteilt ist und im Mittel $5{\mbox{ m}}^{3}$ beträgt. Es wird eine Stichprobe vom Umfang 36 gezogen, die eine Varianz von $4{\mbox{ m}}^{6}$ ergibt.
In welchem Bereich wird der Stichprobenmittelwert mit einer Sicherheit von 95% liegen?

Schweinemäster

Ein Schweinemäster möchte Informationen über das Gewicht seiner ausgewachsenen Mastschweine gewinnen. Dazu bittet er den gerade auf seinem Hof Urlaub machenden Studenten S. Tatistik um seine Mithilfe.

Sie ziehen eine Zufallsstichprobe vom Umfang $n=6$ Schweinen und wiegen diese. Es ergaben sich folgende 6 Meßwerte (in kg):
100; 104; 98; 100; 101; 97.

Nehmen Sie an, dass $X$: “Gewicht eines Schweins” eine $N(\mu ;\sigma )$–verteilte Zufallsvariable ist.

• Führen Sie mit Hilfe obiger Daten eine erwartungstreue Punktschätzung für $E(X)=\mu$ bzw. $Var(X)=\sigma ^{2}$ durch!
• Geben Sie explizit das Konfidenzintervall für den tatsächlichen Gewichtsdurchschnittswert $\mu$ zum Konfidenzniveau $1-\alpha$ an!
• Bestimmen Sie das Schätzintervall für $\mu$ ($1-\alpha$ = 95%)!
• Verbalisieren Sie das Ergebnis von c).
• Welche Möglichkeiten haben Sie bei der Planung der Untersuchung, Einfluss auf die Länge des Schätzintervalls zu nehmen?
• Wie würde sich das Schätzintervall verändern, wenn $\sigma ^{2}$ = 6 als bekannt vorausgesetzt werden kann? (Begründung!)