Stichprobenvariable

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Stichprobentheorie

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Grundbegriffe

Stichprobenvariable

Das Ziehen einer Stichprobe vom Umfang n ist die n-malige Durchführung eines Zufallsvorganges.

Im eben beschriebenen Sinne erhält man n Zufallsvariablen X_{1}, \ldots, X_{n}, die als Stichprobenvariablen bezeichnet werden.

Die Zufallsvariable X_{i}\; steht vor der Ziehung des i-ten Elements für die potentielle Realisation der Zufallsvariablen X\; der Grundgesamtheit, die bei der i-ten Wiederholung der Zufallsauswahl gemacht wird (i = 1,\ldots, n).

Uneingeschränkte Zufallsstichprobe

Eine Stichprobe (X_{1},\ldots, X_{n}) aus einer Grundgesamtheit mit der Zufallsvariablen X\;, die die Verteilungsfunktion F(x) hat, heißt eine einfache Zufallsstichprobe vom Umfang n, wenn gilt:

Einfache Zufallsstichprobe

Eine Stichprobe (X_{1},\ldots, X_{n}) aus einer Grundgesamtheit mit der Zufallsvariablen X\;, die die Verteilungsfunktion F(x) hat, heißt eine einfache Zufallsstichprobe vom Umfang n, wenn gilt:

Stichprobenwerte

Nach erfolgter n-maliger Durchführung des Zufallsvorganges (z.B. einfache Zufallsstichprobe erhält man die Stichprobenwerte x_{1},\ldots,x_{n} als Realisationen der Zufallsvariablen X_{1},\ldots,X_{n}.