Stichprobenvariable

Grundbegriffe

Stichprobenvariable

Das Ziehen einer Stichprobe vom Umfang $n$ ist die $n$-malige Durchführung eines Zufallsvorganges.

Im eben beschriebenen Sinne erhält man $n$ Zufallsvariablen $X_{1},\ldots ,X_{n}$, die als Stichprobenvariablen bezeichnet werden.

Die Zufallsvariable $X_{i}\;$ steht vor der Ziehung des $i$-ten Elements für die potentielle Realisation der Zufallsvariablen $X\;$ der Grundgesamtheit, die bei der $i$-ten Wiederholung der Zufallsauswahl gemacht wird ($i=1,\ldots ,n$).

Uneingeschränkte Zufallsstichprobe

Eine Stichprobe ($X_{1},\ldots ,X_{n}$) aus einer Grundgesamtheit mit der Zufallsvariablen $X\;$, die die Verteilungsfunktion $F(x)$ hat, heißt eine einfache Zufallsstichprobe vom Umfang $n$, wenn gilt:

• Die Stichprobenvariablen $X_{1},\ldots ,X_{n}$ sind identisch verteilt und besitzen die gleiche Verteilungsfunktion wie die Zufallsvariable $X\;$.

Einfache Zufallsstichprobe

Eine Stichprobe ($X_{1},\ldots ,X_{n}$) aus einer Grundgesamtheit mit der Zufallsvariablen $X\;$, die die Verteilungsfunktion $F(x)$ hat, heißt eine einfache Zufallsstichprobe vom Umfang $n$, wenn gilt:

• Die Stichprobenvariablen $X_{1},\ldots ,X_{n}$ sind identisch verteilt und besitzen die gleiche Verteilungsfunktion wie die Zufallsvariable $X\;$.

• Die Stichprobenvariablen $X_{1},\ldots ,X_{n}$ sind unabhängige Zufallsvariablen.

Stichprobenwerte

Nach erfolgter $n$-maliger Durchführung des Zufallsvorganges (z.B. einfache Zufallsstichprobe erhält man die Stichprobenwerte $x_{1},\ldots ,x_{n}$ als Realisationen der Zufallsvariablen $X_{1},\ldots ,X_{n}$.