F-Verteilung: Unterschied zwischen den Versionen

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Die folgende Abbildung zeigt die [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]]en der F-Verteilung für ausgewählte [[Freiheitsgrad]]e <math>f_{1} \mbox{ und }f_{2}</math>.
  
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Aktuelle Version vom 29. Mai 2018, 14:46 Uhr

Verteilungsmodelle

Diskrete Gleichverteilung • Binomialverteilung • Hypergeometrische Verteilung • Poisson-Verteilung • Stetige Gleichverteilung • Exponentialverteilung • Normalverteilung • Standardnormalverteilung • Schwankungsintervall • Zentraler Grenzwertsatz • Chi-Quadrat-Verteilung • t-Verteilung • F-Verteilung • Approximation von Verteilungen • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
Approximation • Approximation der Binomialverteilung • Approximation der hypergeometrischen Verteilung • Approximation der Poisson-Verteilung • Bernoulli-Experiment • Endlichkeitskorrektur • Freiheitsgrad • Gauß-Verteilung • Gauß'sche Glockenkurve • Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung • Gleichverteilung (diskret) • Gleichverteilung (stetig) • Poisson-Prozess • Sicherheitswahrscheinlichkeit • Standardnormalverteilung • Stetigkeitskorrektur • Student'sche t-Verteilung • Überschreitungswahrscheinlichkeit • Zentrales Schwankungsintervall

Grundbegriffe

F-Verteilung

Gegeben seien zwei unabhängige Zufallsvariablen , die beide Chi-Quadrat-verteilt sind mit Freiheitsgraden.

Dann heißt die Verteilung der Zufallsvariablen

F-Verteilung mit den Parametern und oder kurz .

Die Parameter sind die Anzahl der Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-verteilten Zufallsvariable des Zählers und die Anzahl der Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-verteilten Zufallsvariable des Nenners.

Der Wertebereich ist .

Für eine Zufallsvariable , die F-verteilt mit den Parametern und ist, gilt:

Die Verteilungsfunktion der F-Verteilung liegt für ausgewählte Wahrscheinlichkeiten und ausgewählte Werte der Parameter und tabelliert vor.

Zusatzinformationen

Graphische Darstellung der F-Verteilung

Die Dichtefunktion der F-Verteilung ist rechtsschief. Für wachsende Werte von und nimmt die Schiefe jedoch ab.

Für und strebt die Dichte der F-Verteilung gegen die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung.

Die folgende Abbildung zeigt die Dichtefunktionen der F-Verteilung für ausgewählte Freiheitsgrade .