Abendessen
Gewicht der Apfel-Schale
Gewicht des Mandarinen-Netzes
Gesamtgewicht: , da .
Also:
Bäcker Backfrisch
- ;
Betriebe der chemischen Industrie
- ist approximativ –verteilt.
Bogenschütze
: Anzahl der Treffer bei einem Schuß kann nur die Werte 1 (Treffer) oder 0 (kein Treffer) annehmen; dichotome Grundgesamtheit
; ; Wahrscheinlichkeiten konstant.
Da Grundgesamtheit unendlich groß ist, kann Modell mit Zurücklegen als Stichprobentechnik unterstellt werden sind unabhängig voneinander. Die Bedingungen eines Bernoulli–Experiments sind erfüllt.
- Treffer
oder ;
Briefmarkenschalter
, . Vor dem Schalter hat sich nach einer Minute eine Schlange gebildet, wenn in diesem Zeitraum mehr als 5 Kunden eingetroffen sind.
Computernetzwerk
:Wartezeit bis zum nächsten Defekt; X ist exponentialverteilt mit (Tage bis zum nächsten Defekt); .
Dichtefunktion
Die Verteilung ist eine Exponentialverteilung mit –Parameter 2. Da der Erwartungswert von 0,5 ist, ist die Varianz von gesucht, , also 0,25.
Eier
: “Anzahl der faulen Eier bei n=3 abhängigen Ziehungen”;
: “Anzahl der guten Eier in Lieferung von 20 Eiern”
ist approximativ verteilt.
: “Anzahl der faulen Eier in Lieferung von 20 Eiern”
ist approximativ verteilt.
Elektronisches Bauteil
: “Anzahl der Ausfälle pro Stunde”;
- : “Wartezeit auf den nächsten Ausfall (in Std.)”;
- Wahrscheinlichkeit, dass bis zum nächsten Ausfall mehr als eine, aber höchstens zwei Stunden vergehen.
Fahrtkostenzuschuss
Reproduktivitätseigenschaft der Normalverteilung, für alle
Formfehler
: “Anzahl der Formfehler bei Belegen”
Gaststätte
- : Anzahl der am Sonntagabend pro Stunde kommenden Gäste [Auftreten von unabhängigen Ereignissen in einem Kontinuum]
Gäste/Stunde;
(Oder unter Verwendung der Tabelle der Verteilungsfunktion der Poisson–Verteilung:
)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in der ersten Stunde genau ein Gast erscheint, beträgt 3,37%.
- : Wartezeit auf den nächsten Gast am Sonntagabend;
am Sonntagabend (5 Stunden60 Minuten) d.h. Minuten Stunden
Im Mittel vergehen am Sonntagabend 12 Minuten zwischen der Ankunft zweier Gäste.
(2 mögliche Ereignisse: ;
;
; unabhängige Versuche)
- ;
(aus Tabelle der Verteilungsfunktion der )
Die Kapatitätsgrenze ist bei 15 Nachbestellungen erreicht.
Gemeindegröße
Allgemein gilt mit dem –Quantil der Standardnormalverteilung und dem –Quantil der Normalverteilung der Gemeindegröße. Aus den Angaben ergeben sich zwei Gleichungen:
mit
Durch Auflösen der beiden Gleichungen nach ergibt sich:
Geschirr
Zwei mögliche Ereignisse:
;
Unabhängigkeit des Eintretens der Ereignisse von Tag zu Tag;
;
oder unter Verwendung der Tabellen der Verteilungsfunktion der Binomialverteilung:
Gleichverteilung
stetige Gleichverteilung
Jahresrendite
Zur Berechnung des Jahresendvermögens ist der Anlagewert mit dem zufälligen Jahreswachstumsfaktor zu multiplizieren. Letzterer ergibt sich aus der in Prozent angegebenen Rendite, indem sie durch 100 dividiert und anschließend zur Zahl 1 addiert wird:
Jahresendvermögen:
Varianz der Rendite R:
da Rendite als gleichverteilt zwischen 6 und 8% angenommen wurde
Damit resultiert:
EUR
Kommode
Hypergeometrische Verteilung mit , und ;
Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion für
Kornflakes
- genau 3 Poster: ;
höchstens 4 Poster: ;
genau 6 Poster: ;
höchstens 1 Poster:
- Packungen mit Coupons
Landwirtschaftsexperte
Ereignis Ereignis
und
sehr große Gesamtheit (europäischer Rinderbestand), so dass mit oder ohne Zurücklegen keine Rolle spielt
Wertebereich:
mit und unbekanntem
Gegeben:
Ermittlung von :
Es muss also mindestens gewählt werden.
Kontrolle:
wird nicht eingehalten
eingehalten.
Miss–Wahl
Es bezeichne X die Anzahl der geeigneten Kandidatinnen. Die Zufallsvariable X genügt einer . Gesucht ist . Oder aus der Tabelle der Verteilungsfunktion der :
Mittagszeit
- : “Anzahl der zwischen 13 und 15 Uhr eintreffenden Kunden”;
- ** ist stetig gleichverteilt in
Parkplaketten
;
Pizza– und Kuchenverkauf
Da: folgt
Polizeistation
für und
Produktionsanlage
X: Anzahl der Ausschußstücke
Wegen p klein und n groß ist mit
Mindestens 499 Stück normgerecht entspricht
(aus Tabelle der Poisson–Verteilung)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter Stück mindestens 499 Stück normgerecht sind, beträgt 73,58%.
Bzw. ohne Approximation:
Prüfgebiete
Hypergeometrische Verteilung mit , und ;
Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion für
Prüfungsfragen
: “Anzahl des Auftretens einer beantwortbaren Frage bei abhängigen Ziehungen”;
Radrennen
Geamtzahl der Fahrer:
Auswahl von 4 Fahrern aus 30 ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne Wiederholung:
Auswahl von 4 Fahrern aus 30, wobei 3 vom eigenen Team sind = Auswahl von einem Fahrer aus 27:Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Fahrer vom eigenen Team ausgewählt werden:Oder über die hypergeometrische Verteilung:
Radrennfahrer
Ereignisse:
In beiden Fällen:
Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten des Ereignisses (Unfall) sehr klein,
d.h. seltene Ereignisse und Anzahl der unabhängigen Versuche (gefahrene Kilometer in zwei Wochen) sehr groß:
mittlere Anzahl der Unfälle in zwei Wochen:
Da und unabhängig voneinander sind, gilt aufgrund der Reproduktivitätseigenschaft der Poisson-Verteilung:
Gesuchte Wahrscheinlichkeit:
Rückversicherungsgesellschaft
Bei den beschriebenen Großschäden handelt es sich um zufällige Ereignisse, die in einem Kontinuum (Zeit) vorgegebener Größe (4 Monate) auftreten. Der Parameter gibt die mittlere Anzahl von Großschäden in diesem Intervall an. Frage richtet sich auf ein Intervall von .
Für das Intervall von 1 Jahr ist .
Wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr mindestens 5 derartige Großschadensfälle auftreten:
mit aus der Tabelle der Verteilungsfunktion der PO(3)
Samstagslotto
Hypergeometrische Verteilung mit , ,