F-Verteilung

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Verteilungsmodelle

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Grundbegriffe

F-Verteilung

Gegeben seien zwei unabhängige Zufallsvariablen , die beide Chi-Quadrat-verteilt sind mit Freiheitsgraden.

Dann heißt die Verteilung der Zufallsvariablen

F-Verteilung mit den Parametern und oder kurz .

Die Parameter sind die Anzahl der Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-verteilten Zufallsvariable des Zählers und die Anzahl der Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-verteilten Zufallsvariable des Nenners.

Der Wertebereich ist .

Für eine Zufallsvariable , die F-verteilt mit den Parametern und ist, gilt:

Die Verteilungsfunktion der F-Verteilung liegt für ausgewählte Wahrscheinlichkeiten und ausgewählte Werte der Parameter und tabelliert vor.

Zusatzinformationen

Graphische Darstellung der F-Verteilung

Die Dichtefunktion der F-Verteilung ist rechtsschief. Für wachsende Werte von und nimmt die Schiefe jedoch ab.

Für und strebt die Dichte der F-Verteilung gegen die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung.

Die folgende Abbildung zeigt die Dichtefunktionen der F-Verteilung für ausgewählte Freiheitsgrade .