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| {{Univariate Statistik}} | | {{Univariate Statistik}} |
| {{SubpageToc|Beispiel: Nettoeinkommen (Histogramm und Stengel-Blatt-Diagramm)|Beispiel: Stellung im Beruf (Kreisdiagramm und Säulendiagramm)|Beispiel: Haushaltsgröße (Säulendiagramm)|Beispiel: Benzinverbrauch (Histogramm)|Beispiel: Kriminalitätsraten (Interaktives Histogramm)}}
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| Eine Darstellung wird als ''höhenproportional'' bezeichnet, wenn allein die Höhe bzw. Länge des Balkens bzw. Stabes eine Aussage über die darzustellende Größe trifft. | | Eine Darstellung wird als ''höhenproportional'' bezeichnet, wenn allein die Höhe bzw. Länge des Balkens bzw. Stabes eine Aussage über die darzustellende Größe trifft. |
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| Zu den höhenproportionale Darstellung einer eindimensionaler Verteilung zählen | | Zu den höhenproportionalen Darstellungen einer eindimensionaler Verteilung zählen |
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| * das [[Balkendiagramm|Säulen- oder Balkendiagramm]], | | * das [[Balkendiagramm|Säulen- oder Balkendiagramm]], |
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| Eine Darstellung wird als ''flächenproportional'' bezeichnet, wenn die darzustellenden Größen als Flächen abgebildet werden, wobei sich die Flächeninhalte proportional zu den darzustellenden Größen verhalten. | | Eine Darstellung wird als ''flächenproportional'' bezeichnet, wenn die darzustellenden Größen als Flächen abgebildet werden, wobei sich die Flächeninhalte proportional zu den darzustellenden Größen verhalten. |
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| ===Grafische Darstellung diskreter Merkmale===
| | Zu den flächenproportionalen Darstellungen einer eindimensionaler Verteilung zählen |
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| Für die ''grafische Darstellung der eindimensionalen Häufigkeitsverteilung diskreter Merkmale'' gibt es verschiedene Möglichkeiten: [[Säulendiagramm|Säulen-]] bzw. [[Balkendiagramm]], [[Kreisdiagramm]], [[Rechteckdiagramm|Rechteck-]] bzw. [[Flächendiagramm]], [[Stabdiagramm|Stab-]] bzw. [[Liniendiagramm]], [[Piktogramm]] oder [[Kartogramm]].
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| ====Säulen- oder Balkendiagramm====
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| Das ''Säulen-'' oder ''Balkendiagramm'' dient der grafischen Darstellung der empirischen [[Häufigkeitsverteilung]] vor allem von [[Nominalskala|nominalskalierten]] und [[Ordinalskala|ordinalskalierten]] [[Merkmal]]en, aber auch von [[Metrische Skala|metrisch skalierten]] [[Diskretes Merkmal|diskreten Merkmalen]] mit wenigen [[Merkmalsausprägung]]en.
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| Ein Balkendiagramm stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] als separaten Balken dar. Dazu werden auf der Abszissenachse die [[Merkmalsausprägung]]en und auf der Ordinatenachse die beobachtete [[Absolute Häufigkeit|absolute]] oder [[relative Häufigkeit]] der jeweiligen [[Merkmalsausprägung]] abgetragen.
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| Im Allgemeinen handelt es sich hierbei um eine [[höhenproportionale Darstellung]].
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| In der folgenden Grafik werden die [[relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]] in Prozent verwendet:
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| <iframe k="wiwi" p="examples/stat_EindimensionaleHaeufigkeit_Eindimensional_Saeule_R00480004801536913748143_plot.html" />
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| ====Kreisdiagramm====
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| Ein ''Kreisdiagramm'' stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] durch die Aufteilung einer Kreisfläche in Sektoren dar.
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| Im Allgemeinen handelt es sich um eine [[flächenproportionale Darstellung]].
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| <iframe k="wiwi" p="examples/stat_EindimensionaleHaeufigkeit_Eindimensional_Kreis_R00480004801536914578202_plot.html" />
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| ====Rechteck- oder Flächendiagramm====
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| Ein ''Rechteck-'' oder ''Flächendiagramm'' stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] durch die Aufteilung einer Fläche in einzelne Bereiche dar.
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| Im Allgemeinen handelt es sich um eine [[flächenproportionale Darstellung]].
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| In der folgenden Grafik werden die [[relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]] in Prozent verwendet:
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| <iframe k="wiwi" p="examples/stat_EindimensionaleHaeufigkeit_Eindimensional_Rechteck_R00480004801536914630628_plot.html" />
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| ====Stab- oder Liniendiagramm====
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| Ein ''Stab-'' oder ''Liniendiagramm'' stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] durch die Höhe von Säulen dar (vgl. [[Säulendiagramm]]).
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| Im Allgemeinen handelt es sich um eine [[höhenproportionale Darstellung]].
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| <iframe k="wiwi" p="examples/stat_EindimensionaleHaeufigkeit_Eindimensional_Rechteck_R00480004801536914630628_plot.html" />
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| ====Piktogramm====
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| Ein ''Piktogramm'' stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] mit unterschiedlich großen Bildsymbolen oder einer verschieden großen Anzahl von Bildsymbolen dar. Dabei muss die ausgewählte Größe des Bildsymbols bzw. die Anzahl der Bildsymbole die dafür stehende [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] abbilden.
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| [[Bild:STAT-Piktogramm.gif]]
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| [[Bild:STAT-Piktogramm2.gif]]
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| ====Kartogramm====
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| Ein ''Kartogramm'' stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] innerhalb einer Landkarte dar.
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| [[Bild:STAT-Karte_wahlbeteiligung.gif]]
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| ===Grafische Darstellung stetiger Merkmale===
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| ====Histogramm====
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| Die grafische Darstellung der [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeiten]] eines [[Stetiges Merkmal|stetigen]] [[Klassierung|klassierten]] [[Merkmal]]s durch rechteckige Flächen wird als ''Histogramm'' bezeichnet. Es eignet sich auch zur Darstellung der [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeiten]] [[Diskretes Merkmal|diskreter Merkmale]] mit sehr vielen [[Merkmalsausprägung]]en, da solche [[Merkmal]]e vielfach [[Klassierung|klassiert]] und als [[Quasi-stetiges Merkmal|(quasi-)stetige Merkmale]] behandelt werden.
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| Die [[Klassengrenze]]n werden auf der Abszissenachse abgetragen. Über den [[Klasse]]n werden Rechtecke in Höhe der [[Häufigkeitsdichte]]n <math>\widehat{h}\left(x_{j}\right)</math> oder <math>\widehat{f}\left( x_{j}\right)</math> eingezeichnet.
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| Die [[Klassenhäufigkeit]] wird durch die Fläche des Rechtecks über der jeweiligen [[Klasse]] repräsentiert ([[flächenproportionale Darstellung]]). Die Verwendung der [[Häufigkeitsdichte]]n ist unbedingt erforderlich, wenn ungleiche [[Klassenbreite]]n vorliegen.
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| Wird jedoch für alle [[Klasse]]n eine gleiche [[Klassenbreite]] gewählt, kann auch eine [[höhenproportionale Darstellung]] verwendet werden, indem auf der Ordinatenachse die [[absolute Häufigkeit|absoluten]] bzw. [[relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]] abgetragen und die Rechtecke über den [[Klasse]]n in Höhe der entsprechenden [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeiten]] eingezeichnet werden.
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| Beispiel eines [[Histogramm]]s für 2000 [[Beobachtung]]en des monatlichen persönlichen Nettoeinkommens (in Euro, Daten aus ALLBUS 2010):
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| <iframe k="wiwi" p="examples/stat_Eindimensional_Eindimensional_allbus_R00480004801536914990683_plot.html" />
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| ====Stengel-Blatt-Diagramm====
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| Ein ''Stengel-Blatt-Diagramm'' (engl. stem-and-leaf-diagram) ist eine halbgrafische Darstellung der Werte einer [[Statistische Reihen|Beobachtungsreihe]] eines [[metrische Skala|metrisch skalierten]] [[Merkmal]]s. Wie der Name vermuten lässt, besteht das Stengel-Blatt-Diagramm aus einem "Stamm" (stem) und "Blättern" (leaf).
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| Abhängig von der Anzahl der [[Beobachtungswert]]e gibt es zwei Grundvarianten des Stengel-Blatt-Diagramms.
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| Die erste Variante soll hier an einem kleinen Beispiel veranschaulicht werden. Die zweite Variante wird im Beispiel Netteinkommen weiter unten gezeigt.
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| Beobachtungsreihe: 32,32,35,36,40,44,47,48,53,57,57,100,105
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| <pre>
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| Frequency Stem & Leaf
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| 2,00 3 . 22
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| 2,00 3 . 56
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| 2,00 4 . 04
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| 2,00 4 . 78
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| 1,00 5 . 3
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| 2,00 5 . 77
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| 2,00 Extremes (>=100)
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| Stem width: 10,00
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| Each leaf: 1 case(s)
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| </pre>
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| Unterhalb des Diagramms wird die Stamm-Einheit (stem width) angegeben. Das obige Diagramm hat z.B. eine "stem width" von 10, was bedeutet, dass der Stamm die Zehner-Ziffern enthält und die Blätter die Einer-Ziffern.
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| Der Stamm ist in diesem Beispiel auf zwei Zeilen aufgeteilt. Die erste Zeile, gekennzeichnet durch einen Stern (*), nimmt die Blätter von 0 bis 4, die zweite Zeile, gekennzeichnet durch einen Punkt (.), die Blätter von 5 bis 9 auf.
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| So hat beispielsweise der [[Beobachtungswert]] 47 den Stamm 4 und das Blatt 7. Jedes Blatt steht für einen [[Beobachtungswert]] ("Each leaf: 1 case"). Der [[Beobachtungswert]] 32 (Stamm 3, Blatt 2) kommt zweimal vor.
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| Weiterhin existieren zwei extrem große [[Beobachtungswert]]e (100 und 105), die als solche ausgewiesen sind.
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| ====Dotplot====
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| Ein ''Dotplot'' ist eine zweidimensionale Darstellung eindimensionaler Daten, wobei auf der Abszissenachse der Bereich der beobachteten [[Merkmalswert]]e abgetragen wird.
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| Die einzelnen [[Beobachtung]]en werden über dieser Achse als Punkte (oder anderes Symbol) eingezeichnet.
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| Beispiel für 150 US-Stundenlöhne, wobei in dem oberen Teil der Grafik ein Dotplot für alle 150 [[Beobachtung]]en zusammen und im unteren Teil ein Dotplot mit der farbigen Trennung nach Männern und Frauen abgebildet ist.
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| <iframe k="wiwi" p="examples/stat_Eindimensional_Eindimensional_wages_Dot_R00480004801536914763008_plot.html" />
| | * das [[Histogramm]], |
| | * das [[Stengel-Blatt-Diagramm]] und |
| | * der [[Dotplot]]. |
