Vierfeldertafel

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Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung • Mengenlehre • Wahrscheinlichkeit • Additionssatz • Bedingte Wahrscheinlichkeit • Multiplikationssatz • Unabhängige Ereignisse • Vierfeldertafel • Satz der totalen Wahrscheinlichkeit • Theorem von Bayes • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
A-posteriori-Wahrscheinlichkeit • A-priori-Wahrscheinlichkeit • Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff • Differenz von Ereignissen • Disjunkte Ereignisse • Durchschnitt von Ereignissen • Element • Elementarereignis • Ereignis • Ereignisraum • Gruppe (Mengenlehre) • Klasse (Mengenlehre) • Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff • Komplementärereignis • Leere Menge • Logische Differenz von Ereignissen • Logische Summe von Ereignissen • Menge • Multiplikationssatz bei Unabhängigkeit • Operationen von Ereignissen • Randhäufigkeit • Randwahrscheinlichkeit • Relationen von Ereignissen • Sicheres Ereignis • Statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff • Teilmenge • Totale Wahrscheinlichkeit • Unmögliches Ereignis • Venn-Diagramm • Vereinigung von Ereignissen • Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorov • Wahrscheinlichkeit nach Laplace • Wahrscheinlichkeit nach von Mises • Wahrscheinlichkeitstabelle • Zerlegung des Ereignisraums • Vollständige Zerlegung des Ereignisraums • Zufallsexperiment

Grundbegriffe

Vierfeldertafel oder Wahrscheinlichkeitstabelle

In vielen Anwendungsfällen mit zwei statistischen Merkmalen oder stochastischen Ereignissen ordnet man relative Häufigkeiten (Merkmale) oder Wahrscheinlichkeiten (Ereignisse) in einer Vierfeldertafel, bzw. bei Wahrscheinlichkeiten auch Wahrscheinlichkeitstabelle, an.

Die Vierfeldertafel ist ein Spezialfall der Kontingenztabelle.

Diese Darstellungsform erleichtert die Übersicht.

Ereignis Ereignis Summe
Ereignis
Ereignis
Summe

Mittels einer Vierfeldertafel, die wie hier Wahrscheinlichkeiten enthält, lässt sich schnell überprüfen, ob zwei Ereignisse und voneinander unabhängig sind:

Man erhält dann die Wahrscheinlichkeit jeder Schnittmenge durch Multiplikation der zugehörigen Randwahrscheinlichkeiten.

Randwahrscheinlichkeit oder Randhäufigkeit

Die Wahrscheinlichkeiten in der letzten Zeile und in der letzten Spalte der obenstehenden Vierfeldertafel heißen Randwahrscheinlichkeiten oder Randhäufigkeiten, wenn die Tabelle relative Häufigkeiten enthält.

Die Summe der Randwahrscheinlichkeiten bzw. der Randhäufigkeiten muss in jedem Falle Eins ergeben.

Also ist der Tabelleneintrag unten rechts immer eine Eins.

Beispiele

Wahrscheinlichkeitstabelle

Betrachten Sie folgende gemeinsame Vierfeldertafel. Sind die Ereignisse und voneinander unabhängig?

Ereignis Ereignis Summe
Ereignis
Ereignis
Summe

Bei Unabhängigkeit müssen alle Einträge im Inneren der Tafel das Produkt der zugehörigen Randwahrscheinlichkeiten sein (Multiplikationssatz bei Unabhängigkeit).

Im vorliegenden Beispiel müsste gelten:

Ereignis Ereignis Summe
Ereignis
Ereignis
Summe

Man kann leicht nachrechnen, dass die Gleichungen in der Tafel wahre Aussagen sind. In diesem Beispiel sind daher die Ereignisse und stochastisch unabhängig.