Wahrscheinlichkeitsrechnung/Video

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung • Mengenlehre • Wahrscheinlichkeit • Additionssatz • Bedingte Wahrscheinlichkeit • Multiplikationssatz • Unabhängige Ereignisse • Vierfeldertafel • Satz der totalen Wahrscheinlichkeit • Theorem von Bayes • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen

A-posteriori-Wahrscheinlichkeit • A-priori-Wahrscheinlichkeit • Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff • Differenz von Ereignissen • Disjunkte Ereignisse • Durchschnitt von Ereignissen • Element • Elementarereignis • Ereignis • Ereignisraum • Gruppe (Mengenlehre) • Klasse (Mengenlehre) • Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff • Komplementärereignis • Leere Menge • Logische Differenz von Ereignissen • Logische Summe von Ereignissen • Menge • Multiplikationssatz bei Unabhängigkeit • Operationen von Ereignissen • Randhäufigkeit • Randwahrscheinlichkeit • Relationen von Ereignissen • Sicheres Ereignis • Statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff • Teilmenge • Totale Wahrscheinlichkeit • Unmögliches Ereignis • Venn-Diagramm • Vereinigung von Ereignissen • Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorov • Wahrscheinlichkeit nach Laplace • Wahrscheinlichkeit nach von Mises • Wahrscheinlichkeitstabelle • Zerlegung des Ereignisraums • Vollständige Zerlegung des Ereignisraums • Zufallsexperiment

Bauernwirtschaft

Ein Bauernhof hat maximal zwei Traktoren und zwei Pflüge. Das Ereignis $A$ bestehe darin, dass ein zufällig ausgewählter Bauernhof wenigstens einen Traktor und nicht weniger als einen Pflug hat. Das Ereignis $B$ bestehe darin, dass in einem Hof genau ein Traktor und nicht mehr als ein Pflug vorhanden ist.

Geben Sie alle Elementarereignisse in der Form {Anzahl der Traktoren, Anzahl der Pflüge} an.
Berechnen Sie die Anzahl der Elementarereignisse mittels der Kombinatorik.
Bestimmen Sie den Durchschnitt der Ereignisse $A$ und $B$ formal und verbal.

Reitturnier

Für ein Reitturnier wurde eine Hindernisbahn aufgebaut, die aus 60% Steilsprüngen, 30% Oxern und 10% Gräben besteht. Die Fehlerquoten sind bei diesen Hindernissen erfahrungsgemäß unterschiedlich und betragen für jedes Pferd bei Steilsprüngen 3%, bei Oxern 4% und bei Gräben 5%.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pferd bei einem beliebigen Hindernis nicht fehlerfrei ist?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pferd beim dritten Hindernis den ersten Fehler macht, wenn die Hindernisbahn nur aus Oxern besteht?

Schummelei

Prof. Antischumm bekämpft die Schummelei während der Klausuren. Daher hat er eine Schummel–Diagnose–Maschine erfunden, über die folgenden Angaben vorliegen: 90% der Studenten, die schummeln, werden als solche erkannt, und 90% der Studenten, die nicht schummeln, werden als ehrlich erkannt. Aus Erfahrung weiß man weiterhin, dass 10% aller Studenten schummeln.

Definieren Sie Ereignisse und ordnen Sie im Text enthaltene Wahrscheinlichkeiten zu.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Maschine einen Schummelverdacht liefert?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Student wirklich schummelt, falls die Maschine einen entsprechenden Verdacht geliefert haben sollte?

Verkehrsunfälle

Der Bundesverband der Krankenversicherer hat ermittelt, dass bei Verkehrsunfällen von angegurteten PKW-Fahrern nur in 8% der Fälle schwere Kopfverletzungen aufgetreten sind. Hatte der Fahrer keinen Sicherheitsgurt angelegt, betrug die Wahrscheinlichkeit 38%, dass keine schweren Kopfverletzungen auftraten. Durch Polizeikontrollen weiß man, dass trotz Anschnallpflicht 15% aller Fahrer keinen Sicherheitsgurt anlegen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrer, der nach einem Unfall mit schweren Kopfverletzungen ins Krankenhaus eingeliefert wurde, keinen Sicherheitsgurt angelegt hatte?

Webstühle

Ein Arbeiter bediene 3 voneinander unabhängige Webstühle. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Webstuhl im Laufe einer Stunde die Aufmerksamkeit des Arbeiters nicht erfordert, sei für den ersten Webstuhl 0,9, für den zweiten 0,8 und für den dritten 0,85.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

im Laufe einer Stunde keiner der Webstühle die Aufmerksamkeit des Arbeiters in Anspruch nimmt?
wenigstens einer der drei Webstühle im Laufe einer Stunde die Aufmerksamkeit des Arbeiters nicht in Anspruch nimmt?

Zufallsexperiment

Das Zufallsexperiment besteht im einmaligen Werfen eines “idealen” Würfels. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,

eine 3 zu werfen?
eine 1 oder 5 zu werfen?
eine gerade Augenzahl zu werfen?
Welche Definition der Wahrscheinlichkeit haben Sie angewandt?

(“ideal” bedeutet, dass jede Seite des Würfels mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintreten kann)