Mmstat3:Statistik I&II/Zufallsvariable/Multiple Choice

Multiple Choice Aufgaben

1 Werden die Merkmalswerte eines metrischen Merkmals mit einer Konstante $a$ multipliziert, dann gilt

	$Var(aX)=a\,Var(X)$.
	$Var(aX)=Var(X)$.
	$Var(aX)=a^{2}\,Var(X)$.

2 Zufallsvariablen heißen so, weil...

	ihre Realisationen Ergebnisse von Zufallsexperimenten sind.
	die $\chi ^{2}$-Verteilung des zugehörigen Konfidenzintervalls zufällig gewählt wird.

3 Eine Zufallsvariable ist stetig, wenn

	es mit der Wirtschaft stetig aufwärts geht.
	sie in einem vorgegebenen Intervall jeden Wert annehmen kann.
	sie in einem vorgegebenen Intervall nur bestimmte Werte annehmen kann.

4 Als Verteilungsfunktion $F(x)$ einer stetigen Zufallsvariable $X$ bezeichnet man die Funktion, die die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass die Zufallsvariable $X$

	mindestens den Wert $x$ annimmt.
	höchstens den Wert $x$ annimmt.
	genau den Wert $x$ annimmt.

5 Der Modus ist für jede Verteilung

	eindeutig bestimmbar.
	nicht eindeutig bestimmbar.

6 Die Ableitung der Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen wird als...

	Stichprobendichte bezeichnet.
	Wahrscheinlichkeitsdichte bezeichnet.

7 Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen ist eine...

	eine Treppenfunktion
	Sinusfunktion.
	eine Logarithmenfunktion.
	eine Exponentialfunktion.

8 Die Randverteilung $f(x_{i})$ für $X$ in einer zweidimensionalen Häufigkeitstabelle gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass die Zufallsvariable $X$ einen speziellen Wert $x_{i}$ annimmt,

	wobei es gleichgültig ist, welchen Wert die zweite Zufallsvariable $Y$ annimmt.
	wobei es nicht gleichgültig ist, welchen Wert die zweite Zufallsvariable $Y$ annimmt.

9 Zufallsvariablen, die gemäß $(X-\mu )/\sigma$ standardisiert wurden, besitzen immer den Erwartungswert von 0 und die Varianz von 1. Die Behauptung ist:

	Falsch.
	Richtig.

10 Die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariable gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable $X$

	genau den Wert $x_{i}$ annimmt.
	höchstens den Wert $x_{i}$ annimmt.

11 Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion der diskreten Zufallsvariablen $X$ und $Y$ gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass

	die Zufallsvariable $X$ den Wert $x_{i}$ und die Zufallsvariable $Y$ den Wert $y_{j}$ annimmt.
	die Zufallsvariable $X$ den Wert $x_{i}$ oder die Zufallsvariable den Wert $y_{j}$ annimmt.

12 Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine stetige Zufallsvariable einen Wert annimmt, der im Intervall $(a;b)$ liegt, entspricht

	dem Quadrat der Varianz der zugehörigen Verteilungsfunktion.
	der Ausgleichsgerade, bestimmt durch die Methode der kleinsten Quadrate.
	der Fläche unter der Dichtefunktion in den Grenzen $a$ und $b$.

13 Die bedingte Verteilung $f(x_{i}|y_{j})$ gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass

	die diskrete Zufallsvariable $X$ sich zu einem bestimmten Wert realisiert, unter der Bedingung, dass die diskrete Zufallsvariable $Y$ den Wert $y_{j}$ angenommen hat: $P(\{X=x_{i}\}|\{Y=y_{j}\})$.
	die diskrete Zufallsvariable $X$ sich zu einem bestimmten Wert realisiert oder die diskrete Zufallsvariable $Y$ einen Wert $y_{j}$ annimmt: $P(\{X=x_{i}\}\{Y=y_{j}\})$.
	die diskrete Zufallsvariable $X$ sich zu einem bestimmten Wert realisiert und die diskrete Zufallsvariable $Y$ einen Wert $y_{j}$ annimmt: $P(\{X=x_{i}\}\{Y=y_{j}\})$.