Zufallsvariable/Video

Dichtefunktion

Gegeben sei die Funktion $f(x)={\left\{{\begin{array}{ll}{\frac {3}{8}}(4-4x+x^{2})&,\quad 0\leq x\leq 2\\0&,\quad {\mbox{sonst}}\end{array}}\right.}$

• Zeigen Sie, dass $f(x)$ die Dichtefunktion einer Zufallsvariablen $X$ sein kann.
• Wie lautet die Verteilungsfunktion von $X$?
• Bestimmen Sie den Erwartungswert $E[X]$ und die Varianz $Var(X)$.

Es sei $f$ eine durch folgende Formel beschriebene Dichtefunktion der Zufallsvariablen $X$ gegeben. Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{cases}in 1:21“): {\displaystyle f(x)=\begin{cases} 0 & \text{f\"ur} -\infty<x<0\\ 2e^{-2x}& \text{f\"ur} \qquad 0\leq x<\infty \end{cases}}

Bestimmen Sie den Erwartungswert von $(X-0,5)^{2}$.

Diskrete Zufallsvariable

Eine diskrete Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsfunktion $f(x)={\left\{{\begin{array}{ll}(x^{2}+4)/50&\quad {\mbox{für}}\quad x=0,1,2,3,4\\0&\quad {\mbox{sonst}}\end{array}}\right.}$ Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

• a) $P[\{X=2\}]$
• b) $P[\{X<2\}]$
• c) $P[\{X\leq 2\}]$
• d) $P[\{X>3\}]$
• e) $P[\{X<5\}]$