Grundbegriffe
Spearman'scher Rangkorrelationskoeffizient
Ausgangspunkt für die Messung von Zusammenhängen bei zwei ordinalskalierten Merkmalen
und
bilden die Rangzahlen
, die den Merkmalsausprägungen
und
entsprechend ihrer Rangordnung zugeordnet sind.
Für diese Rangzahlenpaare lässt sich der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient wie folgt berechnen:
![{\displaystyle r_{s}=1-{\frac {6\cdot \sum _{i=1}^{n}\limits [R(x_{i})-R(y_{i})]^{2}}{n\cdot (n^{2}-1)}}=1-{\frac {6\cdot \sum _{i=1}^{n}\limits d_{i}^{2}}{n\cdot (n^{2}-1)}},\quad d_{i}=R(x_{i})-R(y_{i})}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=74811e0ec56dfe411307d04658d3a319&mode=mathml)
- Der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient nimmt nur Werte zwischen
und
an:
.
- Den Wert
genau dann, wenn sich die Ränge völlig gleichsinnig verhalten, d.h.
für alle
.
- Den Wert
genau dann, wenn sich die Ränge völlig gegensinnig verhalten, d.h.
für alle
.
Zusatzinformationen
Zusammenhang mit Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient
Der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient entspricht dem auf Rangzahlen angewandten Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizienten:
Es gilt:
Der Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizienten berechnet sich nach:
Werden anstelle der direkten Merkmalsausprägungen
und
die zugeordneten Rangzahlen
und
verwendet, lässt sich der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient ableiten:
Beispiele
Skisport
- Platzierung des Sportlers in der Abfahrt
- Platzierung des Sportlers im Slalom
Besteht ein Zusammenhang zwischen der Platzierung in beiden Disziplinen?
Sportler
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Abfahrt
|
2
|
1
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Slalom
|
2
|
3
|
1
|
5
|
4
|
6
|
|
0
|
4
|
4
|
1
|
1
|
0
|
Der Koeffizient weist auf einen starken Zusammenhang zwischen der Platzierung in beiden Disziplinen hin.
Außentemperatur und Dauer eines Weges
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