Spearman'scher Rangkorrelationskoeffizient
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Grundbegriffe
Spearman'scher Rangkorrelationskoeffizient
Ausgangspunkt für die Messung von Zusammenhängen bei zwei ordinalskalierten Merkmalen und
bilden die Rangzahlen
, die den Merkmalsausprägungen
und
entsprechend ihrer Rangordnung zugeordnet sind.
Für diese Rangzahlenpaare lässt sich der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient wie folgt berechnen:
- Der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient nimmt nur Werte zwischen
und
an:
.
- Den Wert
genau dann, wenn sich die Ränge völlig gleichsinnig verhalten, d.h.
für alle
.
- Den Wert
genau dann, wenn sich die Ränge völlig gegensinnig verhalten, d.h.
für alle
.
Zusatzinformationen
Zusammenhang mit Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient
Der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient entspricht dem auf Rangzahlen angewandten Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizienten:
Es gilt:
Der Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizienten berechnet sich nach:
Werden anstelle der direkten Merkmalsausprägungen und
die zugeordneten Rangzahlen
und
verwendet, lässt sich der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient ableiten:
Beispiele
Skisport
- Platzierung des Sportlers in der Abfahrt
- Platzierung des Sportlers im Slalom
Besteht ein Zusammenhang zwischen der Platzierung in beiden Disziplinen?
Sportler ![]() |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Abfahrt ![]() |
2 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Slalom ![]() |
2 | 3 | 1 | 5 | 4 | 6 |
![]() |
0 | 4 | 4 | 1 | 1 | 0 |
Der Koeffizient weist auf einen starken Zusammenhang zwischen der Platzierung in beiden Disziplinen hin.