Kombinatorik/Video

Geburtstagsparty

Sie haben Geburtstag. Zu ihrer Geburtstagsparty können Sie jedoch nur 6 von ihren 12 Freund(inn)en einladen, die für Sie alle gleichwertig sind.

• Wieviele Möglichkeiten haben Sie, aus ihren Freund(inn)en Geburtstagsgäste auszuwählen?
• Wieviele mögliche Sitzanordnungen gibt es für die 6 Gäste an der Geburtstagstafel?
• Sie haben 3 Freunde und 3 Freundinnen eingeladen. Wieviele mögliche Sitzanordnungen gibt es, wenn die 3 Freunde und die 3 Freundinnen jeweils als gleich angesehen werden?

Orientierungsrundgang

Zu Beginn eines Semesters möchte eine Studierendengruppe an 5 Tagen jeweils einen Orientierungsrundgang durch die Universität für Erstsemester anbieten, der jeweils von einem Mitglied durchgeführt werden soll. Es haben sich fünf Mitglieder zur Verfügung gestellt.

• Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, jedem Mitglied einen Wochentag (Montag bis Freitag) zuzuordnen?
• Da Klaus erkrankt, wird Karl zweimal einen Rundgang leiten. Wie viele verschiedene Möglichkeiten für die namentliche Belegung der Rundgänge gibt es?
• Karl besteht plötzlich darauf, dass er nicht an zwei aufeinanderfolgenden Tagen einen Rundgang leiten will. Wie viele Möglichkeiten für die namentliche Belegung der Rundgänge gibt es jetzt?

Unfallstation

In der Unfallstation eines Krankenhauses arbeiten drei Ärzte: N, O und P. Da die Aufteilung der Wochenenddienste (Samstag und Sonntag) große Schwierigkeiten bereitet, entscheiden sich die drei Ärzte für ein Zufallsexperiment, um diese Aufteilung vorzunehmen. Es werden drei Zettel mit den Anfangsbuchstaben ihrer Namen in eine Urne getan. Für die Aufteilung werden dann nach dem Zufallsprinzip aus der Urne zwei Zettel gezogen.

Geben Sie die möglichen Ausgänge dieses Zufallsexperimentes an und berechnen Sie ihre Anzahl, wenn:

• mit der Aufteilung festgelegt werden soll, an welchem Tag ein Arzt Dienst hat (1. Ziehung steht für Samstag) und es möglich sein soll, dass ein Arzt an beiden Tagen Dienst hat
• Doppel–Dienst möglich ist, aber nicht bestimmt werden soll, an welchem Tag ein Arzt Dienst hat
• kein Doppel–Dienst möglich ist, aber bestimmt werden soll, an welchem Tag ein Arzt Dienst hat
• kein Doppel–Dienst möglich ist und nicht bestimmt werden soll, an welchem Tag ein Arzt Dienst hat.