Kombinatorik/Lösungen

6 aus 49

$K(49,6) =$13 983 816

Angebotsmöglichkeiten

1. Unternehmen: $K(6,2)= \binom{6}{2}=15$Kombination Preis/Menge nicht erlaubt: $15-1=14$

2. Unternehmen: $K(7,2)=\binom{7}{2}=21$Kombination Preis/Menge nicht erlaubt: $21-1=20$
Insgesamt $14\cdot20=280$ Angebotsmöglichkeiten.

Anzahl der Abweichungen

$K(50;2)=1225$

Arbeitsgänge

$P(9; 3,2,4) = 1260$

Blindenschrift

$V^{W}(2,6) = 64$

Quelle: http://www.siljakorn.de/braille-info.shtml

Bridge

$K(52,13) = 635 013 559 600$

Bücher

$V(9,6) = 60480$

Bunte Häuser

$P(3) = 6$

Bunte Häuser

$P(5) = 120$

Camel Cup

• $K^{W}(50,3) = 22 100$
• Unter den 22 100 Möglichkeiten sind 50 Möglichkeiten, die Testausritte mit genau einem Kamel zu machen; $K(50,3) = 19 600$ Möglichkeiten, die Testausritte mit 3 unterschiedliche Kamelen zu machen und folglich $22 100 -50 -19 600 = 2 450$ Möglichkeiten, die Testausritte mit zwei Kamelen zu machen.

Code-Schlösser

$\mbox{Anzahl solcher 5--stelligen Codes}=2\cdot9^4=13122$
$\mbox{Anzahl aller Codes mit 4 gleichen Ziffern}=2\cdot9=18$
$\rightarrow13122-18=13104$

Computerraum-Code

Anzahl aller Codes $55**=9\cdot10=90$ (dritte Stelle $\neq5$)
Anzahl aller Codes $**55=9\cdot10=90$ (zweite Stelle $\neq5$)
Anzahl aller Codes $*55*=9\cdot9=81$ (erste & vierte Stelle $\neq5$)
$\rightarrow 261$

Einmaleins

$K^{W}(9,2) = 45$

Geburtstagsparty

• Kombination ohne Wiederholung für $n = 12$, $k= 6$:
  
  

$\begin{align} K(12,6)=\left(\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}\right) &=\frac{12 !}{(12-6) ! 6 !}=\frac{12 !}{6 ! 6 !} \\ &=\frac{7 \cdot \not 8^{2} \cdot \not 9^{3} \cdot \not 10^{2} \cdot 11 \cdot \not 12^{1}}{1 \cdot \not 2 \cdot \not 3 \cdot 4 \cdot \not 5 \cdot \not 6} \\ &=7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 1=924 \end{align}$

Genua Wahl

Nein, denn $K(100,5) = 75 287 520$ Es hätte ungefähr der $75$ millionenfache Betrag des Einsatzes gezahlt werden müssen.

Geschenke für die Abteilungsleiter

$P(5;1,1,1,2)=\displaystyle\frac{5!}{1!1!1!2!}=120/2=60$

Hallenschwimmbad

$P(13;1,2,10) = 858$

Hemden

$6+6+6+4=22$

Lotto Toto

$V^{W}(3,13) = 1 594 323$

Orientierungsrundgang

• Permutation $n=5$: $P(5) = 5!= 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120$
• Permutation mit Wiederholung $n=5$, $k_1=2$: $P(5;2) = \frac{5!}{2!}=\frac{\not1\cdot\not2\cdot3\cdot4\cdot5}{\not1\cdot\not2}=60$
• 60 - 4$\cdot$3! = 36

Parkplätze

$K(9,5)=126$

Pferdelotto

$V( 23, 4) = 212520$

Pferderennen

$V(10;3)=720$

Schachturnier

$K(12,2)=66$

Schiffsignale

$K^{W}(6,2) = 21$

Schließfach

$P(4,2)\cdot3 = 12\cdot 3 = 36$ Schließfächer ${\rightarrow}$ falls “3” bzw. “5” bzw. “7” doppelt sind.

Skatspieler

Nein, denn es gibt $K(32;10) =$ 64 512 240 mögliche Spiele. Der Skatspieler spielt $73 000$ Spiele/Jahr. Somit müsste er knapp $884$ Jahre spielen.

TEA

• $P(3) = 6$
• $P(3;2) = 3$

Unfallstation

• $V^{W}(3,2) = 9$
• $K^{W}(3,2) = 6$
• $V(3,2) = 6$
• $K(3,2) = 3$

Wagenreihungen

$P(6;2,4) = 15$

Wanderwege

• Variation mit Wiederholung für $n= 6$ Farben: $V^{W} (n,2) = 6^2 =36$

• Kombinaiton ohne Wiederholung für $n = 7$ Farben:

  $K(n,2) = \binom{7}{2}= \frac{7!}{(7-2)!2!}=\frac{7!}{5! 2!}=\frac{6\cdot7}{2}= \frac{42}{2}= 21$

• Kombination mit Wiederholung für $n = 5$ Farben:
  
  $\begin{align} K^{W}(n,2) = \binom{5+2-1}{2}&= \binom{6}{2}=\frac{6!}{(6-2)!2!}\\ &=\frac{6!}{4!2!}=\frac{5\cdot6}{2}= 15 \end{align}$

Zahlenschlösser

$V(5;3) = 60$

Zwei Würfel

$K^{W}(6,3) = 56$