مجال الثقة لفرق متوسطين,مثال : مجال الثقة لفرق المتوسطين ,أمثلة اضافية لمجالات الثقة لفرق متوسطين
8.8 مجال الثقة لفرق متوسطين
توجد طرق متنوعة لبناء مجال الثقة لفرق متوسطين بالاعتماد على الفروض التالية :
- في كلا المجتمعين المتغيرات العشوائية و لها توزيع طبيعي مع العناصر و
و ,
و .
- نسحب عينة عشوائية من كل مجتمع (مع الاعادة) يشار لأحجام العينات بواسطة و على التوالي .
- العينات العشوائية مستقلة عن بعضها البعض .
عند بناء مجالات الثقة لفرق متوسطين يهتم المرء فيما اذا القيمة 0تغطى بواسطة المجال. اذا لا تكون عنصر في المجال
عندئذ المجتمعان مختلفان على الأقل فيما يتعلق بمتوسطاتهم .
حيث و لهما توزيع طبيعي , و لهما أيضا توزيع طبيعي (شاهد قسم توزيع متوسط العينة). على أية حال لدينا :
|
|
|
|
بشكل مختصر:
حيث التركيبات الخطية هي توزيعات طبيعية لذلك لدينا فرق متوسطي العينتين:
له توزيع طبيعي مع التوقع:
والتباين:
المتغير العشوائي المعياري:
لذلك:.
نميز بين حالتين:
- تباينات المجتمعين و معلومة.
- تباينات المجتمعين و مجهولة.
الحالة 1 : التباينات و للمجتمعين معلومة
اذا كلا التباينين و معلوم , لدينا مجال الثقة التالي:
لأجل فرق عند درجة ثقة , بمعنى :
خواص مجال الثقة :
- تحدد مجالات الثقة هذه بواسطة احتمالات متساوية الى:
- مجال الثقة متناظر حول الفرق المقدر .
- طول المجال ثابت , نعطي و التباينات و , درجة الثقة .
ملاحظة: اذا لا نستطيع افتراض المجتمعات موزعة بشكل طبيعي , لكن حجما العينتين و , يمكن استخدام نظرية الحد المركزية لتبرير اجراء مجال الثقة , في هذه الحالة تقرب درجة الثقة الى .
الحالة 2 : التباينات و للمجتمعين مجهولين
في هذه الحالة و تقدر باستعمال المقدرات غير المتحيزة والثابتة ,
اذا افترضنا تجانس التباين بمعنى , ينتج المرء التقدير للتباين المشترك وهو المتوسط الحسابي المثقل لتبايني العينتين:
المقدر لأجل عندئذ:
الانحراف المعياري الجذر التربيعي الى يستخدم للمعايرة المتغير العشوائي الناتج:
له توزيع-t مع درجة الحرية .
يمكن بناء مجال الثقة للفرق :
وعند درجة الثقة يكون :
اذا يملك المرء عدم تجانس التباين بمعنى نستعمل المقدر لأجل ويعطى بواسطة:
اذا حجما العينتين كبيرين بشكل كافي ( و
) عندئذ يمكن استعمال:
ولأجل درجة الثقة لدينا:
خواص مجالات الثقة عندما التباينات مجهولة:
- مجال الثقة متناظر حول التقدير
- طول مجال الثقة عشوائي حيث يعتمد على و
- يعتمد مجال الثقة أيضا على أحجام العينات و وعلى درجة الثقة