مجال الثقة لفرق متوسطين

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث

مجال الثقة لفرق متوسطين,مثال : مجال الثقة لفرق المتوسطين ,أمثلة اضافية لمجالات الثقة لفرق متوسطين



H100.gif 8.8 مجال الثقة لفرق متوسطين


توجد طرق متنوعة لبناء مجال الثقة لفرق متوسطين بالاعتماد على الفروض التالية :

  • في كلا المجتمعين المتغيرات العشوائية و لها توزيع طبيعي مع العناصر و

و ,

و .


  • نسحب عينة عشوائية من كل مجتمع (مع الاعادة) يشار لأحجام العينات بواسطة و على التوالي .


  • العينات العشوائية مستقلة عن بعضها البعض .

عند بناء مجالات الثقة لفرق متوسطين يهتم المرء فيما اذا القيمة 0تغطى بواسطة المجال. اذا لا تكون عنصر في المجال عندئذ المجتمعان مختلفان على الأقل فيما يتعلق بمتوسطاتهم .

حيث و لهما توزيع طبيعي , و لهما أيضا توزيع طبيعي (شاهد قسم توزيع متوسط العينة). على أية حال لدينا :


بشكل مختصر:





حيث التركيبات الخطية هي توزيعات طبيعية لذلك لدينا فرق متوسطي العينتين:



له توزيع طبيعي مع التوقع:



والتباين:




المتغير العشوائي المعياري:



لذلك:.


نميز بين حالتين:

  • تباينات المجتمعين و معلومة.
  • تباينات المجتمعين و مجهولة.


الحالة 1 : التباينات و للمجتمعين معلومة


اذا كلا التباينين و معلوم , لدينا مجال الثقة التالي:




لأجل فرق عند درجة ثقة , بمعنى :



خواص مجال الثقة :


  • تحدد مجالات الثقة هذه بواسطة احتمالات متساوية الى:


  • مجال الثقة متناظر حول الفرق المقدر .


  • طول المجال ثابت , نعطي و التباينات و , درجة الثقة .


ملاحظة: اذا لا نستطيع افتراض المجتمعات موزعة بشكل طبيعي , لكن حجما العينتين و , يمكن استخدام نظرية الحد المركزية لتبرير اجراء مجال الثقة , في هذه الحالة تقرب درجة الثقة الى .


الحالة 2 : التباينات و للمجتمعين مجهولين


في هذه الحالة و تقدر باستعمال المقدرات غير المتحيزة والثابتة ,



اذا افترضنا تجانس التباين بمعنى , ينتج المرء التقدير للتباين المشترك وهو المتوسط الحسابي المثقل لتبايني العينتين:



المقدر لأجل عندئذ:



الانحراف المعياري الجذر التربيعي الى يستخدم للمعايرة المتغير العشوائي الناتج:



له توزيع-t مع درجة الحرية .

يمكن بناء مجال الثقة للفرق :



وعند درجة الثقة يكون :




اذا يملك المرء عدم تجانس التباين بمعنى نستعمل المقدر لأجل ويعطى بواسطة:



اذا حجما العينتين كبيرين بشكل كافي ( و ) عندئذ يمكن استعمال:



ولأجل درجة الثقة لدينا:



خواص مجالات الثقة عندما التباينات مجهولة:


  • مجال الثقة متناظر حول التقدير
  • طول مجال الثقة عشوائي حيث يعتمد على و
  • يعتمد مجال الثقة أيضا على أحجام العينات و وعلى درجة الثقة