الفرق بين المراجعتين لصفحة: «مجال الثقة للتباين»
من MM*Stat Arabisch
لا ملخص تعديل |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> (1-\alpha/2 | [[مجال الثقة للتباين]],[[بناء مجالات الثقة للتباين – المثال التفاعلي]],[[مثال : مجالات الثقة للتباين]] | ||
[[صورة:H100.gif]] '''8.7 مجال الثقة للتباين ''' | |||
نريد اشتقاق مجال الثقة للتباين المجهول <math>\sigma^{2}</math> للمجتمع تحت الشروط التالية : | |||
1- المجتمع له توزيع طبيعي <math>X\sim N(\mu;\sigma^{2})</math>. | |||
2-التوقع <math>E(X) = \mu</math> مجهول . | |||
3- نسحب العينة العشوائية من الحجم <math>n</math> , المتغيرات العشوائية <math>X_{1},\ldots,X_{n}</math> مستقلة ومتطابقة وموزعة بشكل طبيعي . | |||
كما رأينا في السابق , يعطى [[المقدر]] غير المتحيز للتباين المجهول <math>\sigma^{2}</math> بواسطة : | |||
<math>S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}</math> | |||
كما رأينا من قبل أن (شاهد [[توزيع تباين العينة]] ) | |||
<math>\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}=\frac{1}{\sigma^{2}}\sum\limits_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}=\sum\limits_{i=1}^{n}\left(\frac{X_{i}-\bar{X}}{\sigma }\right)^{2}</math> | |||
له [[توزيع كاي مربع]] مع <math>f = n - 1</math> درجة الحرية. | |||
يمكن عمل العبارة الاحتمالية بالصيغة التالية : | |||
<math>P\left(\frac{\sigma^{2}\chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}}{n-1}\leq S^{2}\leq\frac{\sigma^{2}\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}}{n-1}\right)=1-\alpha</math> | |||
هنا <math>\chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}</math> للمقدار <math>\alpha/2</math> و <math>\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}</math> للمقدار [[صورة:Mmengjavaimg2268.gif]] لتوزيع كاي مربع مع درجة الحرية <math>f = n- 1</math> | |||
بواسطة العملية الجبرية نعزل <math>\sigma^{2}</math> في منتصف العبارة الاحتمالية : | بواسطة العملية الجبرية نعزل <math>\sigma^{2}</math> في منتصف العبارة الاحتمالية : |
المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٥١، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
مجال الثقة للتباين,بناء مجالات الثقة للتباين – المثال التفاعلي,مثال : مجالات الثقة للتباين
نريد اشتقاق مجال الثقة للتباين المجهول للمجتمع تحت الشروط التالية :
1- المجتمع له توزيع طبيعي .
2-التوقع مجهول .
3- نسحب العينة العشوائية من الحجم , المتغيرات العشوائية مستقلة ومتطابقة وموزعة بشكل طبيعي .
كما رأينا في السابق , يعطى المقدر غير المتحيز للتباين المجهول بواسطة :
كما رأينا من قبل أن (شاهد توزيع تباين العينة )
له توزيع كاي مربع مع درجة الحرية.
يمكن عمل العبارة الاحتمالية بالصيغة التالية :
هنا للمقدار و للمقدار لتوزيع كاي مربع مع درجة الحرية
بواسطة العملية الجبرية نعزل في منتصف العبارة الاحتمالية :
يكون مجال الثقة المطابق .
التعريف هو نفسه كالسابق , النسبة لمجالات الثقة بهذه الطريقة ستحتوي قيمة العنصر الحقيقي .
خواص مجال الثقة:
- تخصص مجالات الثقة احتمالات متساوية الى:
- لا يكون مجال الثقة متناظر حول تقدير النقطة , حيث توزيع كاي مربع ليس توزيع متناظر .
- طول مجال الثقة هو
يعتمد على قيم العينة وهو متغير عشوائي . يعتمد طول المجال أيضا على حجم العينة ودرجة الثقة .