توزيع تباين العينة

توزيع تباين العينة,مثال حول توزيع تباين العينة ,المعلومات الاضافية لتباين العينة

7.4 توزيع تباين العينة

نعتبر متغير المجتمع $X\,$ مع $E(X)=\mu \,$ و $Var(X)=\sigma ^{2}\,$. نسحب من

مجموع عن الوسط الحسابي هذا المجتمع العينة العشوائية من الحجم $n\,$ . يبنى تباين العينة على مجموع مربعات انحرافات القيم $X_{i}\;(i=1,\ldots ,n)$ عن الوسط الحسابي.

نقترح تقديرين للتباين و حيث عادة $E(X)=\mu \,$ غير معلوم ويقدر بواسطة متوسط العينة ${\bar {x}}$ . يحسب تباين العينة كالتالي

بطريقة أخرى يمكن حساب تباين العينة أيضا كالتالي :

اشتقاق توزيع تباين العينة سيعطى في حالة المجتمع الموزع بشكل طبيعي بمعنى:

تحت هذه الفروض المتغيرات العشوائية: موزعة طبيعيا بشكل مستقل ومتماثل مع: و

متوسط العينة له توزيع طبيعي أيضا مع: و .

توزيع تباين العينة  :

نعتبر المتغير العشوائي:

وهو مجموع مربعات المتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة $n\,$ وله توزيع كاي مربع مع درجة الحرية $n\,$ بمعنى نعتبر الأن:

ونلاحظ التشابه باستعمال كتقدير الى

سيظهر لدينا مجموع المربعات للمتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة . وفي

حالة لها توزيع كاي مربع مع درجات الحرية

توزيع هو لهذا ينبغي عمل البيانات الاحتمالية حول

باستعمال خواص توزيع كاي مربع القيمة المتوقعة والتباين الى هي :

البيانات الاحتمالية حول  :

اذا كان التباين المعلوم والمجتمع الموزع بشكل طبيعي يستطيع المرء حساب احتمال تباين العينة ستأخذ القيم في المجال المركزي مع الاحتمال المعين .

لذلك اذا أردنا وضع الاحتمال المتساوي نفرض ما يلي :

مع درجة الحرية نحصل على حدود المجال من جداول توزيع كاي مربع:

لهذا:

تنتج لدينا العلاقة الاحتمالية :