Mmstat3:Statistik I&II/Regression/Multiple Choice

Multiple Choice Aufgaben

1 Welche der folgenden Aussagen über die mit der Methode der kleinsten Quadrate geschätzten Regressionsgeraden sind richtig?

	Die geschätzte Gerade minimiert die Summe der quadratischen Abweichungen der $X\;$-Werte von den $Y\;$-Werten.
	Die geschätzte Gerade hat immer eine Steigung, die zwischen -1 und +1 liegt.
	Die geschätzte Gerade geht stets durch den Punkt $({\bar {x}},{\bar {y}})$.

2 Welche Aussagen über die Residuen einer linearen Kleinste-Quadrate Regression treffen zu?

	Die Quadratsumme der Residuen ist gleich Null.
	Die Summe der Residuen ist stets Null.
	Die Residuen sind die Abweichungen der $X\;$-Werte von der geschätzten Geraden.

3 Welche Schlussfolgerungen können Sie aus einem negativen Regressionskoeffizienten $b_{1}$ ziehen?

	Die meisten $Y\;$-Werte liegen unterhalb der Geraden.
	Wenn man $X\;$ erhöht, dann verändert sich $Y\;$ im Mittel in die entgegengesetzte Richtung.
	Das Bestimmtheitsmass ist niedriger als möglich.

4 Welche der folgenden Ausagen sind Eigenschaften der Methode der kleinsten Quadrate?

	Wenn der grösste $Y\;$-Wert verzehnfacht wird, dann wird die Methode der kleinsten Quadrate dadurch nicht beeinflusst.
	Die Methode der kleinsten Quadrate passt die Gerade so an, dass das Bestimmtheitsmaß maximiert wird.
	Die Methode der kleinsten Quadrate minimiert die Summe der absoluten Abweichungen der $Y\;$-Werte von der Geraden.

5 Welche Interpretation des $b_{1}$ im linearen Regressionsmodell ist richtig?

	$b_{1}$ ist das durchschnittliche Niveau von $Y\;$ wenn $X=0$.
	Erhöht man $X\;$ um eine Einheit, dann erhöht sich $Y\;$ im Durchschnitt um $b_{1}$.

6 Welche der folgenden Rechtfertigungen für ein lineares Regressionsmodell sind zutreffend?

	Das lineare Modell ist das einzige, das mit der Methode der kleinsten Quadrate geschätzt werden kann.
	Fast alle Zusammenhänge in der Natur sind linear.
	Das lineare Modell lässt sich einfach schätzen und interpretieren.

7 Welche Interpretation hat ein Bestimmtsheitmaß von $R^{2}=0,7$?

	Die Varianz von $Y\;$ beträgt 0,7.
	Die geschätzte Gerade erklärt 70% der Variation von $Y\;$.
	70% der Punkte liegen auf der geschätzten Geraden.