Güte eines Zeitreihenmodells

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Zeitreihen

Zeitreihenanalyse • Trend • Periodische Schwankungen • Güte eines Zeitreihenmodells • Multiple Choice • Aufgaben • Lösungen
Additives Zeitreihenmodell • Bestimmtheitsmaß (Zeitreihe) • Exponentialtrend • Filter • Komponenten einer Zeitreihe • Lineare Trendfunktion • Methode der gleitenden Durchschnitte • Methode der kleinsten Quadrate (Zeitreihe) • Mittlere quadratische Streuung • Multiplikatives Zeitreihenmodell • Saisonkomponente • Saisonschwankung • Stützbereich • Symmetrischer Filter • Variationskoeffizient (Zeitreihe) • Zeitreihe

Grundbegriffe

Güte eines Zeitreihenmodells

In den vorangegangenen Abschnitten wurde deutlich, dass es a priori kein bestes Zeitreihenmodell gibt.

Insbesondere bei der Berechnung des Trends gibt es Möglichkeiten, die sich nicht nur in den Parametern unterscheiden, sondern methodisch jeweils unterschiedlichen Ansätzen folgen.

Um aus der Vielzahl möglicher Modelle eines auszuwählen, braucht man Kriterien, die eine Entscheidung rechtfertigen.

Wie gut ein Modell vorhandene Daten beschreibt, lässt sich aus der Struktur und der Schwankung der Residuen erkennen.

Die folgenden Maße, die Auskunft über die Schwankung der Residuen geben, wurden bereits in anderen Zusammenhängen verwendet:

Mittlere quadratische Streuung

s_{ZRM}=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot \sum\limits_{i=1}^{P}\sum\limits_{j=1}^{k}(x_{i,j}-\widehat{x}_{i,j}^{ZRM})^{2}}

Variationskoeffizient

v=\frac{S_{ZRM}}{\bar{x}}

Bestimmtheitsmaß

(nur anwendbar, wenn der Trend nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnet wurde)

R^{2}=1-\frac{s_{ZRM}^{2}}{s_{x}^{2}}

s_{x}^{2}=\frac{1}{T}\cdot \sum\limits_{i=1}^{P}\sum\limits_{j=1}^{k}(x_{i,j}-\bar{x})^{2}\qquad 0\leq \frac{s_{ZRM}^{2}}{s_{x}^{2}}\leq 1