Mmstat3:Statistik I&II/Zeitreihen/Multiple Choice

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Zeitreihen

Zeitreihenanalyse • Trend • Periodische Schwankungen • Güte eines Zeitreihenmodells • Multiple Choice • Aufgaben • Lösungen
Additives Zeitreihenmodell • Bestimmtheitsmaß (Zeitreihe) • Exponentialtrend • Filter • Komponenten einer Zeitreihe • Lineare Trendfunktion • Methode der gleitenden Durchschnitte • Methode der kleinsten Quadrate (Zeitreihe) • Mittlere quadratische Streuung • Multiplikatives Zeitreihenmodell • Saisonkomponente • Saisonschwankung • Stützbereich • Symmetrischer Filter • Variationskoeffizient (Zeitreihe) • Zeitreihe

Multiple Choice Aufgaben

1

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend ?

RichtigFalsch
Wenn die Residuen eines additiven Zeitreihenmodells vom Betrag her im Laufe der Zeit größer werden, ist es empfehlenswert, ein Modell für die logarithmierten Ursprungsdaten zu suchen.
Bei Quartalsdaten verwendet man in der Regel den Filter \left[\frac{1}{5},\frac{1}{5},\frac{1}{5},\frac{1}{5},\frac{1}{5}\right].
Wenn die Residuen eines Zeitreihenmodells noch eine Struktur erkennen lassen, sollten alternative Modelle erwogen werden.
Die Methode der Kleinsten Quadrate ist eine Methode zur Ermittlung des Trends einer Zeitreihe.
Die Methode der gleitenden Durchschnitte ist eine Methode zur Ermittlung des Trends einer Zeitreihe.
Ein größerer Stützbereich bei der Trendberechnung führt zu einem weniger glatten Trend.
Bei Zeitreihen mit Saisonschwankungen möchte man durch die Wahl eines geeigneten Filters den Trend so bestimmen, dass die Saisonkomponente bei der Filterung eliminiert wird.
Bei einem größeren Stützbereich können insgesamt mehr Werte für den Trend berechnet werden als bei einem kleinen.
Erweitert man bei der Berechnung der gleitenden Durchschnitte den Stützbereich, dann wird die Summe der Residuenquadrate größer.

2

Für eine Zeitreihe wurde folgendes Modell identifiziert: X(t) = a + b t + e(t). Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

RichtigFalsch
Die Standardabweichungen der Modelle x(t) = a + b\cdot t + e(t) und y(t) = b\cdot t + e(t) mit y(t) = x(t) - a sind gleich.
Wäre das identifizierte Modell x(t) = b\cdot t + e(t), so könnte man nicht sicher sein, dass 0 \leq R^2 \leq 1.
R^2 wird in jedem Fall größer, wenn statt des linearen ein quadratischer Trend verwendet wird.
Das Bestimmtheitsmaß R^2 kann als Maßstab für die Güte dieses Modells verwendet werden.

3

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend ?

RichtigFalsch
Einen einfachen gleitenden Durchschnitt errechnet man nach der Formel T(t)=\frac{1}{2a+1}\cdot\sum_{i=-a}^a\lambda_i\cdot x_{t+i}
Bei Quartalsdaten sind die Saisonkomponenten für die Perioden t=3 und t=7 identisch.
Wählt man ein Modell mit mehr Parametern, so wird die Summe der Residuenquadrate größer.
Es gibt keine eindeutig beste Methode zur Bestimmung des Trends einer Zeitreihe.
Wenn man eine Zeitreihe nur mit der Methode der gleitenden Durchschnitte glättet, so kann man den Wert des Residuums für t=0 nur in Sonderfällen schätzen.
Die Residuen ergeben sich aus der Differenz zwischen Trend und Saisonkomponente.
Hat man mit der Methode der kleinsten Quadrate einen Trend T(t) geschätzt, so ermittelt man die Saisonkomponenten für ein additives Zeitreihenmodell, indem man das arithmetische Mittel aus den jeweiligen x(t) - T(t) bildet.
Die Methode der kleinsten Quadrate unterstellt, dass der "Mechanismus", dem der Trend unterliegt, über die Zeit hinweg gleich bleibt.
Für die Residuen e(t) aus dem Zeitreihenmodell x(t) = a + b\cdot t trifft man die Annahme: e(t)\sim (0, \sigma^2)\;, d.h. dass e(t) eine Erwartungswert von 0 und eine Varianz von \sigma^2, ohne Angabe einer Verteilung, hat.
Die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate impliziert die Annahme eines deterministischen Trends.
Ein Modell, das eine gute Anpassung an die Daten im Beobachtungszeitraum liefert, ermöglicht gute Voraussagen der Zukunft.