Klassierung

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Grundbegriffe der Statistik

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Grundbegriffe

Gruppierung oder Klassierung

In der Praxis ist es für statistische Untersuchungen oft nicht möglich oder nicht sinnvoll, alle einzelnen Merkmalsausprägungen zu erfassen und weiterzuverarbeiten. Dies trifft vor allem auf Merkmale zu, die stetig oder quasi-stetig sind oder deren Anzahl von Merkmalsausprägungen sehr groß ist.

Durch eine Gruppierung oder Klassierung von Merkmalsausprägungen wird eine größere Übersichtlichkeit erreicht.

Nachteil dieser Prozedur ist ein Informationsverlust, da die tatsächlich beobachteten Werte "verlorengehen" und stattdessen nur die Anzahl der in einer bestimmten Klasse enthaltenen Merkmalsausprägungen weiter zur Verfügung steht.

Gruppe oder Klasse

Als Ergebnis einer Gruppierung bzw. Klassierung von gleichen oder ähnlichen Merkmalsausprägungen entstehen sogenannte Gruppen oder Klassen.

Innerhalb einer Klasse sollten die Merkmalsausprägungen gleichverteilt sein, d.h. die Ausprägungen sollten sich beispielsweise nicht nur im unteren Bereich der Klasse häufen. Die Klassen sind nicht überlappende (disjunkte) und aneinander grenzende Intervalle von Merkmalswerten, die durch eine untere und eine obere Klassengrenze eindeutig festgelegt sind.

Klassengrenze

Der Wert eines metrisch skalierten Merkmals, der eine Klasse nach unten bzw. oben begrenzt, heißt Klassengrenze.

Eine Klasse j mit j=1,...,k wird durch zwei Grenzen bestimmt,

die untere Klassengrenze x_{j}^{u} und die obere Klassengrenze x_{j}^{o}, wobei:

x_{j}^{o} = x_{j+1}^{u} \quad\left(  j=1,\ldots,k-1 \right) ,

d.h. die obere Klassengrenze der j-ten Klasse ist identisch mit der unteren Klassengrenze der (j+1)-ten Klasse.

x_{j}^{u} < x \leq x_{j}^{o} oder x_{j}^{u} \leq x < x_{j}^{o}\quad\left( j=1,\ldots,k \right), d.h. die Zuordnung der Klassengrenze zu einer Klasse kann in verschiedener Weise vereinbart werden.

Beispiel
Variante 1 Variante 2
kleiner 10 kleiner gleich 10
einschl. 10 bis unter 12 über 10 bis einschl. 12
einschl. 12 bis unter 15 über 12 bis einschl. 15
einschl. 15 und größer größer 15

Klassenbreite

Die Differenz aus oberer und unterer Klassengrenze ergibt die Klassenbreite:

\Delta x_{j} = x_{j}^{o} - x_{j}^{u} \quad\left(  j=1,\ldots,k \right) ,

Die Klassen für ein Merkmal müssen nicht alle die gleiche Breite aufweisen.

Klassenmitte

Die Klassenmitte x_{j}^m stellt den repräsentativen Wert einer Klasse dar. Voraussetzung dafür ist aber eine symmetrische Verteilung der Merkmalsausprägungen innerhalb dieser Klasse.

x_{j}^m = 1/2 \cdot ({ x_{j}^{u} + x_{j}^{o}}) \quad\left(j=1,\ldots,k \right)

Beispiel

Einkommensverteilung (Klasse und Klassenbreite)

Interessiert bei einer statistischen Untersuchung das Merkmal "Steuerpflichtiges Einkommen", so gibt es in der Bundesrepublik Deutschland mehrere Millionen Steuerpflichtige (statistische Einheiten).

Die in den Statistischen Jahrbüchern der Bundesrepublik Deutschland bzw. in anderen Quellen angegebene Verteilung des steuerpflichtigen Einkommens basiert deshalb auf Einkommensklassen, die bei den höheren Einkommen eine größere Klassenbreite als bei den mittleren und kleinen Einkommen aufweisen.

Der Grund dafür ist, dass die Anzahl der Personen mit größer werdenden Einkommen immer kleiner wird und durch eine größere Klassenbreite eine Straffung der Darstellung der Einkommensverteilung erreicht wird.

Einkommensverteilung 1986 nach der Lohn- und Einkommensteuerstatistik Steuerpflichtige Einkünfte von...bis unter...DM Steuerpflichtige (1000) Gesamtbetrag der Einkünfte aller Haushalte in dieser Einkommensgruppe (Mio. DM)
1 -- 4.000 1.445,2 2.611,3
4.000 -- 8.000 1.455,5 8.889,2
8.000 -- 12.000 1.240,5 12.310,9
12.000 -- 16.000 1.110,7 15.492,7
15.000 -- 25.000 2.762,9 57.218,5
25.000 -- 30.000 1.915,1 52.755,4
30.000 -- 50.000 6.923,7 270.182,7
50.000 -- 75.000 3.876,9 234.493,1
75.000 -- 100.000 1.239,7 105.452,9
100.000 -- 250.000 791,6 108.065,7
250.000 -- 500.000 93,7 31.433,8
500.000 -- 1 Mio. 26,6 17.893,3
1 Mio. -- 2 Mio. 8,6 11.769,9
2 Mio. -- 5 Mio. 3,7 10.950,8
5 Mio. -- 10 Mio. 0,9 6.041,8
\geq 10 Mio. 0.5 10.749,8
Quelle: Datenreport 1992, S. 255; Statistisches Jahrbuch der Bundesrepublik Deutschland 1993, S. 566