الفرق بين المراجعتين لصفحة: «نظرية الحد المركزية»

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٥١، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

نظرية الحد المركزية, المثال التوضيحي,المعلومات لنظرية الحد المركزية

6.8 نظرية النهاية المركزية

خاصة واحدة للتوزيع الطبيعي بأن مجموع المتغيرات العشوائية المستقلة مع التوزيع الطبيعي تكون موزعة توزيعا طبيعيا. تبقى هذه الخاصة صحيحة لأي قيمة من n.

اذا المتغيرات العشوائية ليست موزعة توزيعا طبيعيا, عندئذ هذه الخاصة ليست صحيحة بشكل تام لكنها تبقى صحيحة بشكل تقريبي عند حجم n كبيرة.

لدينا: المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل والمتماثلة مع = () E

و = ( ) Var لأجل i=1,....nعندئذ مجموع هذه المتغيرات العشوائية لأجل n كبيرة توزع بشكل طبيعي تقريبا:

$E(X_{1}+X_{2}+\ldots +X_{n})=n\mu$

$Var(X_{1}+X_{2}+\ldots +X_{n})=n\sigma ^{2}$

$X_{1}+X_{2}+\ldots +X_{n}\approx N(n\mu ,\;n\sigma ^{2})$ ,

حيث يعني التقريب لأجل n كبيرة.

لدينا: المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل والمتماثلة مع = () E و = ( ) Var لأجل i=1,....n عندئذ

الوسط الحسابي لهذه المتغيرات العشوائية لأجل n كبيرة توزع بشكل طبيعي تقريبا.

تتطلب هذه النتيجة بأن لا أحد من المتغيرات العشوائية مسؤول عن أغلب التباين.

يعتمد التوزيع ( ) N على العدد المحدد n و لأجل n غير نهائية سيكون عنده قيمة متوقعة غير نهائية و تباين غير نهائي.

يوصف معنى هذه النظرية بشكل واضح اذا نستعمل المجاميع المعيارية للمتغيرات العشوائية.

نظرية النهاية المركزية

لدينا: المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل ومتماثل :

= () E

= ( ) Var

عندئذ تابع التوزيع من

يقترب n ليكون التوزيع الطبيعي المعياري :

يوزع المتغير العشوائي المعياري بشكل تقريبي كتوزيع طبيعي معياري:

@@ سطر ١: / سطر ١: @@
-<math> X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}</math> مع التوزيع الطبيعي  تكون موزعة  توزيعا طبيعيا.  تبقى هذه الخاصة  صحيحة  لأي  قيمة من n.
+[[نظرية الحد المركزية]],  [[المثال التوضيحي]],[[المعلومات  لنظرية الحد المركزية ]]
+[[صورة:H100.gif]]      '''6.8 نظرية  النهاية  المركزية'''
+خاصة واحدة [[للتوزيع الطبيعي]]  بأن مجموع  [[المتغيرات العشوائية]] المستقلة  [[صورة:Mmengjavaimg1513.gif]] مع التوزيع الطبيعي  تكون موزعة  توزيعا طبيعيا.  تبقى هذه الخاصة  صحيحة  لأي  قيمة من n.
-اذا المتغيرات العشوائية <math> X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}</math>  ليست موزعة توزيعا طبيعيا,  عندئذ هذه الخاصة  ليست صحيحة  بشكل تام  لكنها تبقى  صحيحة  بشكل تقريبي   عند حجم  n كبيرة.
+اذا المتغيرات العشوائية [[صورة:Mmengjavaimg1513.gif]]  ليست موزعة توزيعا طبيعيا,  عندئذ هذه الخاصة  ليست صحيحة  بشكل تام  لكنها تبقى  صحيحة  بشكل تقريبي   عند حجم  n كبيرة.
-لدينا:   <math> X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}</math> المتغيرات  العشوائية  الموزعة بشكل مستقل  والمتماثلة  مع
+لدينا:   [[صورة:Mmengjavaimg1513.gif]] المتغيرات  العشوائية  الموزعة بشكل مستقل  والمتماثلة  مع
-<math> \mu </math>     =
+[[صورة:Mmengjavaimg950.gif]]     =
-(<math> X_{i}</math>)
+([[صورة:Mmengjavaimg1268.gif]])
 E
-و <math> \sigma ^{2}>0</math>    =    (<math> X_{i}</math>  )  Var    لأجل  i=1,....nعندئذ مجموع  هذه المتغيرات العشوائية  لأجل n كبيرة  توزع بشكل طبيعي  تقريبا:
+و [[صورة:Mmengjavaimg1514.gif]]    =    ([[صورة:Mmengjavaimg1268.gif]]  )  Var    لأجل  i=1,....nعندئذ مجموع  هذه المتغيرات العشوائية  لأجل n كبيرة  توزع بشكل طبيعي  تقريبا:
@@ سطر ٢٤: / سطر ٣٣: @@
-حيث <math> \approx </math>   يعني التقريب  لأجل n كبيرة.
+حيث [[صورة:Mmengjavaimg1518.gif]]   يعني التقريب  لأجل n كبيرة.
-لدينا: <math> X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}</math>  المتغيرات  العشوائية  الموزعة بشكل مستقل  والمتماثلة  مع <math> \mu </math>     =   (<math> X_{i}</math>)     E و <math> \sigma ^{2}>0</math>    =    (<math> X_{i}</math>  )  Var    لأجل  i=1,....n   عندئذ
+لدينا: [[صورة:Mmengjavaimg1513.gif]]  المتغيرات  العشوائية  الموزعة بشكل مستقل  والمتماثلة  مع [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]]     =   ([[صورة:Mmengjavaimg1268.gif]])     E و [[صورة:Mmengjavaimg1514.gif]]    =    ([[صورة:Mmengjavaimg1268.gif]]  )  Var    لأجل  i=1,....n   عندئذ
 الوسط الحسابي  لهذه المتغيرات العشوائية  لأجل n كبيرة  توزع بشكل  طبيعي  تقريبا.
@@ سطر ٣٥: / سطر ٤٤: @@
 تتطلب هذه النتيجة  بأن لا أحد  من المتغيرات  العشوائية  مسؤول عن أغلب التباين.
-يعتمد التوزيع  ( <math> \mu ,\frac{\sigma ^{2}}{n}</math>    )   N على العدد المحدد n و لأجل n غير نهائية  سيكون عنده  <math> X_{1},\dots ,X_{n}</math>  المتغيرات العشوائية  الموزعة  بشكل مستقل  ومتماثل :
+يعتمد التوزيع  ( [[صورة:Mmengjavaimg1523.gif]]    )   N على العدد المحدد n و لأجل n غير نهائية  سيكون عنده  [[قيمة متوقعة]] غير نهائية  و [[تباين]] غير نهائي.
+يوصف معنى هذه النظرية  بشكل واضح  اذا نستعمل  المجاميع المعيارية  للمتغيرات العشوائية.
+'''نظرية النهاية  المركزية '''
+لدينا: [[صورة:Mmengjavaimg1524.gif]]  المتغيرات العشوائية  الموزعة  بشكل مستقل  ومتماثل :
-<math> \mu </math>     =   (<math> X_{i}</math>)     E
+[[صورة:Mmengjavaimg950.gif]]     =   ([[صورة:Mmengjavaimg1268.gif]])     E
-<math> \sigma ^{2}>0</math>    =    (<math> X_{i}</math>  )  Var
+[[صورة:Mmengjavaimg1514.gif]]    =    ([[صورة:Mmengjavaimg1268.gif]]  )  Var
-عندئذ <math> F_{n}(z)=P(Z_{n}\leq z)</math>   من  <math> \overline{x}</math>
+عندئذ [[تابع التوزيع]]  [[صورة:Mmengjavaimg1526.gif]]   من  [[صورة:Mmengjavaimg1527.gif]]
-<math> Z_{n}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{X_{i}}{n}-\mu }{\sqrt{\sig...
+[[صورة:Mmengjavaimg1528.gif]]
-...{2}/n}}=
-\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i}{1}^{n}\frac{\frac{X_{i}}{n}-\mu }{\sigma }
-</math>
-يقترب  <math> \rightarrow \infty </math>    n   ليكون  التوزيع الطبيعي  المعياري :
+يقترب  [[صورة:Mmengjavaimg1355.gif]]    n   ليكون  التوزيع الطبيعي  المعياري :
-<math> \lim_{n \rightarrow \infty} F_n(z) = \Phi(z)
+[[صورة:Mmengjavaimg1529.gif]]
-</math>
-يوزع المتغير العشوائي  المعياري  <math> Z_{n}</math>بشكل  تقريبي  كتوزيع طبيعي  معياري:
+يوزع المتغير العشوائي  المعياري  [[صورة:Mmengjavaimg1530.gif]]بشكل  تقريبي  كتوزيع طبيعي  معياري:
-<math> Z_n \approx N(0;1)</math>
+[[صورة:Mmengjavaimg1531.gif]]

الفرق بين المراجعتين لصفحة: «نظرية الحد المركزية»

من MM*Stat Arabisch

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٥١، ٣١ يوليو ٢٠٢٠