الفرق بين المراجعتين لصفحة: «نظرية الحد المركزية»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „نظرية الحد المركزية, المثال التوضيحي,المعلومات لنظرية الحد المركزية صورة:H10…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}</math> مع التوزيع الطبيعي تكون موزعة توزيعا طبيعيا. تبقى هذه الخاصة صحيحة لأي قيمة من n. | |||
اذا المتغيرات العشوائية | اذا المتغيرات العشوائية <math> X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}</math> ليست موزعة توزيعا طبيعيا, عندئذ هذه الخاصة ليست صحيحة بشكل تام لكنها تبقى صحيحة بشكل تقريبي عند حجم n كبيرة. | ||
لدينا: | لدينا: <math> X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}</math> المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل والمتماثلة مع | ||
<math> \mu </math> = | |||
( | (<math> X_{i}</math>) | ||
E | E | ||
و | و <math> \sigma ^{2}>0</math> = (<math> X_{i}</math> ) Var لأجل i=1,....nعندئذ مجموع هذه المتغيرات العشوائية لأجل n كبيرة توزع بشكل طبيعي تقريبا: | ||
سطر ٣٣: | سطر ٢٤: | ||
حيث | حيث <math> \approx </math> يعني التقريب لأجل n كبيرة. | ||
لدينا: | لدينا: <math> X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}</math> المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل والمتماثلة مع <math> \mu </math> = (<math> X_{i}</math>) E و <math> \sigma ^{2}>0</math> = (<math> X_{i}</math> ) Var لأجل i=1,....n عندئذ | ||
الوسط الحسابي لهذه المتغيرات العشوائية لأجل n كبيرة توزع بشكل طبيعي تقريبا. | الوسط الحسابي لهذه المتغيرات العشوائية لأجل n كبيرة توزع بشكل طبيعي تقريبا. | ||
سطر ٤٤: | سطر ٣٥: | ||
تتطلب هذه النتيجة بأن لا أحد من المتغيرات العشوائية مسؤول عن أغلب التباين. | تتطلب هذه النتيجة بأن لا أحد من المتغيرات العشوائية مسؤول عن أغلب التباين. | ||
يعتمد التوزيع ( | يعتمد التوزيع ( <math> \mu ,\frac{\sigma ^{2}}{n}</math> ) N على العدد المحدد n و لأجل n غير نهائية سيكون عنده <math> X_{1},\dots ,X_{n}</math> المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل ومتماثل : | ||
<math> \mu </math> = (<math> X_{i}</math>) E | |||
<math> \sigma ^{2}>0</math> = (<math> X_{i}</math> ) Var | |||
عندئذ | عندئذ <math> F_{n}(z)=P(Z_{n}\leq z)</math> من <math> \overline{x}</math> | ||
<math> Z_{n}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{X_{i}}{n}-\mu }{\sqrt{\sig... | |||
...{2}/n}}= | |||
\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i}{1}^{n}\frac{\frac{X_{i}}{n}-\mu }{\sigma } | |||
</math> | |||
يقترب | يقترب <math> \rightarrow \infty </math> n ليكون التوزيع الطبيعي المعياري : | ||
<math> \lim_{n \rightarrow \infty} F_n(z) = \Phi(z) | |||
</math> | |||
يوزع المتغير العشوائي المعياري | يوزع المتغير العشوائي المعياري <math> Z_{n}</math>بشكل تقريبي كتوزيع طبيعي معياري: | ||
<math> Z_n \approx N(0;1)</math> |
مراجعة ١٦:٤٤، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
مع التوزيع الطبيعي تكون موزعة توزيعا طبيعيا. تبقى هذه الخاصة صحيحة لأي قيمة من n.
اذا المتغيرات العشوائية ليست موزعة توزيعا طبيعيا, عندئذ هذه الخاصة ليست صحيحة بشكل تام لكنها تبقى صحيحة بشكل تقريبي عند حجم n كبيرة.
لدينا: المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل والمتماثلة مع = () E
و خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:28»): {\displaystyle \sigma ^{2}>0} = ( ) Var لأجل i=1,....nعندئذ مجموع هذه المتغيرات العشوائية لأجل n كبيرة توزع بشكل طبيعي تقريبا:
,
حيث يعني التقريب لأجل n كبيرة.
لدينا: المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل والمتماثلة مع = () E و خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:28»): {\displaystyle \sigma ^{2}>0} = ( ) Var لأجل i=1,....n عندئذ
الوسط الحسابي لهذه المتغيرات العشوائية لأجل n كبيرة توزع بشكل طبيعي تقريبا.
تتطلب هذه النتيجة بأن لا أحد من المتغيرات العشوائية مسؤول عن أغلب التباين.
يعتمد التوزيع ( ) N على العدد المحدد n و لأجل n غير نهائية سيكون عنده المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل ومتماثل :
= () E
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:28»): {\displaystyle \sigma ^{2}>0}
= ( ) Var
عندئذ من
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \sigin 1:78»): {\displaystyle Z_{n}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{X_{i}}{n}-\mu }{\sqrt{\sig... ...{2}/n}}= \frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i}{1}^{n}\frac{\frac{X_{i}}{n}-\mu }{\sigma } }
يقترب n ليكون التوزيع الطبيعي المعياري :
يوزع المتغير العشوائي المعياري بشكل تقريبي كتوزيع طبيعي معياري: