الفرق بين المراجعتين لصفحة: «عناصر التوزيعات الثنائية البعد»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> X</math> و <math> Y</math> عن قيمهم المتوقعة: <math> (X-E(X))(Y-E(Y))</math>
[[عناصر التوزيعات الثنائية البعد]] ,[[المثال الاضافي  لعناصر المتغيرات  العشوائية  الثنائية البعد  ]], [[الأمثلة  لعناصر  المتغيرات  العشوائية  الثنائية البعد ]], [[المعلومات 2  ]]
 
 
 
 
 
 
[[صورة:H100.gif]]  ''' 5.7 عناصر التوزيعات الثنائية البعد '''
 
 
 
 
نحسب بسهولة  [[القيم المتوقعة]]  و[[التباينات]] للتوزيعات الشرطية والهامشية, نستعمل بسهولة الصيغ للقيمة المتوقعة  و التباين [[للمتغير العشوائي]] الأحادي البعد.
 
توجد بعض العناصر الأخرى التي تحتوي معلومات مهمة حول التوزيع المشترك لزوج من المتغيرات العشوائية.
العناصر الأكثر أهمية هي التباين المشترك ومعامل الارتباط.
 
'''التباين المشترك:'''
 
يبنى التباين المشترك على جداء ضرب فروقات المتغيرات العشوائية [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] عن قيمهم المتوقعة: [[صورة:Mmengjavaimg1090.gif]]


يعرف التباين المشترك <math> Cov(X,Y)</math> كقيمة متوقعة لهذا الجداء :
يعرف التباين المشترك [[صورة:Mmengjavaimg1091.gif]] كقيمة متوقعة لهذا الجداء :




<math> Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)
[[صورة:Mmengjavaimg1092.gif]]
</math>




سطر ١١: سطر ٣٠:




التباين المشترك  لمتغيرين عشوائيين مستقلين <math> X</math> و <math> Y</math> مساوي للصفر. بالعموم لايطبق العكس  بمعنى : التباين المشترك الصفري  لا يدل على الاستقلال.
التباين المشترك  لمتغيرين عشوائيين مستقلين [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] مساوي للصفر. بالعموم لايطبق العكس  بمعنى : التباين المشترك الصفري  لا يدل على الاستقلال.




سطر ١٧: سطر ٣٦:




يستعمل معامل الارتباط  لتقييم حجم الارتباط  بين متغيرين عشوائيين.  نعاير المتغيرات العشوائية <math> X</math> و <math> Y</math> للحصول على القياس :
يستعمل معامل الارتباط  لتقييم حجم الارتباط  بين متغيرين عشوائيين.  نعاير المتغيرات العشوائية [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] للحصول على القياس :






<math> \frac{\lbrack X-E(X)]}{\sigma _{x}};\frac{[Y-E(Y)]}{\sigma _{y}}
[[صورة:Mmengjavaimg1093.gif]]
</math>


   
   
سطر ٣٠: سطر ٤٨:
   
   


<LI>  معامل الارتباط  والتباين المشترك لهما نفس الاشارة , لأن <math> [-1;+1]</math>.
<LI>  معامل الارتباط  والتباين المشترك لهما نفس الاشارة , لأن [[الانحراف المعياري]]  لا يكون سالب (الجذر التربيعي للتباين  )
</LI>
 
<LI> دائما معامل الارتباط  محصور ضمن المجال  [[صورة:Mmengjavaimg1097.gif]].
</LI>
</LI>
<LI> يقيس معامل الارتباط  درجة الارتباط الخطي  بين متغيرين عشوائيين.
<LI> يقيس معامل الارتباط  درجة الارتباط الخطي  بين متغيرين عشوائيين.
</LI>
</LI>
<LI><math> \vert\rho(X,Y)\vert = 1</math> اذا وفقط اذا <math> X</math> و<math> Y</math> كافي لأجل
<LI>[[صورة:Mmengjavaimg1098.gif]] اذا وفقط اذا [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و[[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] كافي لأجل
</LI>
</LI>
<math> \ X = c+dY, \ d \neq 0
[[صورة:Mmengjavaimg1100.gif]][[صورة:Mmengjavaimg1099.gif]]
</math><math> Y = a+bX, \ b \neq 0, \ </math>




لأجل <math> a,b,c,d</math>
لأجل [[صورة:Mmengjavaimg1101.gif]]






   
   
<LI>اذا <math> X</math> و <math> Y</math> مستقلين  عندئذ: <math> \rho (X,Y)=0</math>  
<LI>اذا [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] مستقلين  عندئذ: [[صورة:Mmengjavaimg1102.gif]]  
</LI>
</LI>


الارتباط الصفري  لا يدل على الاستقلال .
الارتباط الصفري  لا يدل على الاستقلال .


اذا <math> \rho (X,Y)=0</math>  
اذا [[صورة:Mmengjavaimg1102.gif]]  
عندئذ  نقول  بأن <math> X</math> و<math> Y</math> غير مرتبطين, المتغيرين العشوائيين  الغير مرتبطين يمكن أن يكونا  تابعين , لكن التبعية غير خطية.
عندئذ  نقول  بأن [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و[[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] غير مرتبطين, المتغيرين العشوائيين  الغير مرتبطين يمكن أن يكونا  تابعين , لكن التبعية غير خطية.


   
   
سطر ٦٢: سطر ٨٢:




|   
|[[صورة:Mmengjavaimg1103.gif ]]    
|   
|[[صورة:Mmengjavaimg1104.gif ]]  
|   
|[[صورة:Mmengjavaimg1105.gif ]]    
|-
|-
|     
|[[صورة:Mmengjavaimg1106.gif ]]    
|                                                               
|[[صورة:Mmengjavaimg1107.gif ]]                                                              
|     
|[[صورة:Mmengjavaimg1108.gif ]]    
|-
|-
      
      
|()  
|([[صورة:Mmengjavaimg1110.gif ]])[[صورة:Mmengjavaimg1109.gif ]]
|  
|[[صورة:Mmengjavaimg1111.gif ]]
|  
|[[صورة:Mmengjavaimg1112.gif ]]
|-
|-


|()  
|([[صورة:Mmengjavaimg1114.gif ]])[[صورة:Mmengjavaimg1113.gif ]]
|  
|[[صورة:Mmengjavaimg1115.gif ]]
|  
|[[صورة:Mmengjavaimg1116.gif ]]
|-
|-
   
   
| (a=b=1\2)
| (a=b=1\2) [[صورة:Mmengjavaimg1117.gif ]]
|  
|[[صورة:Mmengjavaimg1118.gif ]]
|  
|[[صورة:Mmengjavaimg1119.gif ]]


|}
|}

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٩، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

عناصر التوزيعات الثنائية البعد ,المثال الاضافي لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائية البعد , الأمثلة لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائية البعد , المعلومات 2




H100.gif 5.7 عناصر التوزيعات الثنائية البعد



نحسب بسهولة القيم المتوقعة والتباينات للتوزيعات الشرطية والهامشية, نستعمل بسهولة الصيغ للقيمة المتوقعة و التباين للمتغير العشوائي الأحادي البعد.

توجد بعض العناصر الأخرى التي تحتوي معلومات مهمة حول التوزيع المشترك لزوج من المتغيرات العشوائية. العناصر الأكثر أهمية هي التباين المشترك ومعامل الارتباط.

التباين المشترك:

يبنى التباين المشترك على جداء ضرب فروقات المتغيرات العشوائية Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif عن قيمهم المتوقعة: Mmengjavaimg1090.gif

يعرف التباين المشترك Mmengjavaimg1091.gif كقيمة متوقعة لهذا الجداء :


Mmengjavaimg1092.gif


يقيس التباين المشترك الارتباط بين متغيرين عشوائيين . ملاحظة:التباين المشترك اما ايجابي أو سلبي بالعموم , اذا لم يحدد التباين المشترك النظرية التالية مهمة جدا :


التباين المشترك لمتغيرين عشوائيين مستقلين Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif مساوي للصفر. بالعموم لايطبق العكس بمعنى : التباين المشترك الصفري لا يدل على الاستقلال.


معامل الارتباط :


يستعمل معامل الارتباط لتقييم حجم الارتباط بين متغيرين عشوائيين. نعاير المتغيرات العشوائية Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif للحصول على القياس :


Mmengjavaimg1093.gif


خواص معامل الارتباط:


  • معامل الارتباط والتباين المشترك لهما نفس الاشارة , لأن الانحراف المعياري لا يكون سالب (الجذر التربيعي للتباين )
  • دائما معامل الارتباط محصور ضمن المجال Mmengjavaimg1097.gif.
  • يقيس معامل الارتباط درجة الارتباط الخطي بين متغيرين عشوائيين.
  • Mmengjavaimg1098.gif اذا وفقط اذا Mmengjavaimg4.gif وMmengjavaimg6.gif كافي لأجل

    • Mmengjavaimg1100.gifMmengjavaimg1099.gif لأجل Mmengjavaimg1101.gif

  • اذا Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif مستقلين عندئذ: Mmengjavaimg1102.gif

    • الارتباط الصفري لا يدل على الاستقلال . اذا Mmengjavaimg1102.gif عندئذ نقول بأن Mmengjavaimg4.gif وMmengjavaimg6.gif غير مرتبطين, المتغيرين العشوائيين الغير مرتبطين يمكن أن يكونا تابعين , لكن التبعية غير خطية. القيم المتوقعة والتباين للتراكيب الخطية للمتغيرات العشوائية.

    Mmengjavaimg1103.gif Mmengjavaimg1104.gif Mmengjavaimg1105.gif
    Mmengjavaimg1106.gif Mmengjavaimg1107.gif Mmengjavaimg1108.gif
    (Mmengjavaimg1110.gif)Mmengjavaimg1109.gif Mmengjavaimg1111.gif Mmengjavaimg1112.gif
    (Mmengjavaimg1114.gif)Mmengjavaimg1113.gif Mmengjavaimg1115.gif Mmengjavaimg1116.gif
    (a=b=1\2) Mmengjavaimg1117.gif Mmengjavaimg1118.gif Mmengjavaimg1119.gif
    مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=عناصر_التوزيعات_الثنائية_البعد&oldid=2476»