عناصر التوزيعات الثنائية البعد

عناصر التوزيعات الثنائية البعد ,المثال الاضافي لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائية البعد , الأمثلة لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائية البعد , المعلومات 2

5.7 عناصر التوزيعات الثنائية البعد

نحسب بسهولة القيم المتوقعة والتباينات للتوزيعات الشرطية والهامشية, نستعمل بسهولة الصيغ للقيمة المتوقعة و التباين للمتغير العشوائي الأحادي البعد.

توجد بعض العناصر الأخرى التي تحتوي معلومات مهمة حول التوزيع المشترك لزوج من المتغيرات العشوائية. العناصر الأكثر أهمية هي التباين المشترك ومعامل الارتباط.

التباين المشترك:

يبنى التباين المشترك على جداء ضرب فروقات المتغيرات العشوائية و عن قيمهم المتوقعة:

يعرف التباين المشترك كقيمة متوقعة لهذا الجداء :

يقيس التباين المشترك الارتباط بين متغيرين عشوائيين . ملاحظة:التباين المشترك اما ايجابي أو سلبي بالعموم , اذا لم يحدد التباين المشترك النظرية التالية مهمة جدا :

التباين المشترك لمتغيرين عشوائيين مستقلين و مساوي للصفر. بالعموم لايطبق العكس بمعنى : التباين المشترك الصفري لا يدل على الاستقلال.

معامل الارتباط :

يستعمل معامل الارتباط لتقييم حجم الارتباط بين متغيرين عشوائيين. نعاير المتغيرات العشوائية و للحصول على القياس :

خواص معامل الارتباط:

معامل الارتباط والتباين المشترك لهما نفس الاشارة , لأن الانحراف المعياري لا يكون سالب (الجذر التربيعي للتباين )

دائما معامل الارتباط محصور ضمن المجال .

يقيس معامل الارتباط درجة الارتباط الخطي بين متغيرين عشوائيين.

اذا وفقط اذا و كافي لأجل

لأجل

اذا و مستقلين عندئذ:

الارتباط الصفري لا يدل على الاستقلال . اذا عندئذ نقول بأن و غير مرتبطين, المتغيرين العشوائيين الغير مرتبطين يمكن أن يكونا تابعين , لكن التبعية غير خطية. القيم المتوقعة والتباين للتراكيب الخطية للمتغيرات العشوائية.

()
()
(a=b=1\2)