الفرق بين المراجعتين لصفحة: «بناء المقدرات»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> N(\mu;\sigma^{2})</math> والذي يعتمد على العناصر المجهولة <math>\mu</math> و <math>\sigma^{2}</math> .
[[بناء المقدرات]],[[مثال: تقدير الامكانية العظمى  للتوزيع  الأسي]],[[مثال :  تقدير الامكانية  العظمى  لتوزيع  بواسون ]],[[المعلومات الاضافية  لتطبيقات طريقة  الامكانية العظمى]] 
 
 
 
 
 
 
[[صورة:H100.gif]]      '''8.3 بناء المقدرات'''
 
 
 
سنناقش في هذا الفصل  المبادئ  لبناء المقدرات  لعنصر مجهول.  رأينا سابقا  كيف مقدرات العينة  تستخدم  لتقدير مقدرات المجتمع.
 
مثال: متوسط العينة  , يستخدم التباين  أو النسبة  لتقدير متوسط المجتمع المطابق  التباين أو النسبة  هذا المبدأ معروف كطريقة العزوم.  نعتبر الأن  مبدأين أخرين  الامكانية  العظمى  والمربعات الأقل.
 
'''الامكانية العظمى '''
 
مفهوم الامكانية العظمى  هو واحد من اجراءات التقدير الأكثر الأهمية.
 
نفترض المتغير العشوائي [[المستمر]] أو [[المنقطع]]  <math>X</math> له تابع الكثافة الاحتمالي <math>f(x|\vartheta)</math>.  في المجتمع.
 
الشرط  الهام  لنظرية الامكانية العظمى  هو نوع  التوزيع  اللازم  ليكون معروف للتقدير .
يعتمد التوزيع  على العنصر المجهول <math>\vartheta</math>.
 
مثال 1 : نفرض  السحب من [[التوزيع الثنائي]] حيث تابع الاحتمال <math>f(x|\vartheta)</math> هو <math>B(n;\pi)</math>,  والذي يعتمد على العنصر المجهول <math>\pi</math>.
 
مثال 2 :  نفرض السحب من [[التوزيع الطبيعي]], عندئذ تابع الكثافة الاحتمالي <math>f(x|\vartheta)</math> هو [[صورة:Mmengjavaimg2136.gif]] والذي يعتمد على العناصر المجهولة <math>\mu</math> و <math>\sigma^{2}</math> .


العينة العشوائية من الحجم  <math>n</math> المسحوبة من التوزيع <math>f(x|\vartheta)</math>  لهذا المتغيرات العشوائية <math>(X_{i},\ldots,X_{n})</math> موزعة  بشكل مستقل ومتماثل مع الاحتمال  <math>f(x_{i}|\vartheta)</math> لأجل <math>i = 1, \ldots, n</math>. حيث المشاهدات  مستقلة.
العينة العشوائية من الحجم  <math>n</math> المسحوبة من التوزيع <math>f(x|\vartheta)</math>  لهذا المتغيرات العشوائية <math>(X_{i},\ldots,X_{n})</math> موزعة  بشكل مستقل ومتماثل مع الاحتمال  <math>f(x_{i}|\vartheta)</math> لأجل <math>i = 1, \ldots, n</math>. حيث المشاهدات  مستقلة.
سطر ١٣: سطر ٣٩:
بمعنى  ينبغي السؤال الأن  ما هو الاحتمال (أو الكثافة الاحتمالية)  لسحب هذه العينة  لأجل  قيم مختلفة  للعنصر المجهول <math>\vartheta</math>
بمعنى  ينبغي السؤال الأن  ما هو الاحتمال (أو الكثافة الاحتمالية)  لسحب هذه العينة  لأجل  قيم مختلفة  للعنصر المجهول <math>\vartheta</math>


رياضيا  نعرف تابع الامكانية  العظمى <math> L(\theta)</math> ليكون  تابع <math>\vartheta</math>
رياضيا  نعرف تابع الامكانية  العظمى [[صورة:Mmengjavaimg2158.gif]] ليكون  تابع <math>\vartheta</math>
الشرطي  على البيانات <math> (x_{1},\dots,x_{n}).</math> ذلك يعني :  
الشرطي  على البيانات [[صورة:Mmengjavaimg2159.gif]] ذلك يعني :  




سطر ٢٣: سطر ٤٩:




يعطى <math> L(\theta)</math> الاحتمال  (أو الكثافة الاحتمالية) للعينة الحقيقية <math> (x_{1},\dots,x_{n}).</math> عند كل قيمة  من <math>\vartheta</math>
يعطى [[صورة:Mmengjavaimg2158.gif]] الاحتمال  (أو الكثافة الاحتمالية) للعينة الحقيقية [[صورة:Mmengjavaimg2159.gif]] عند كل قيمة  من <math>\vartheta</math>


يحدد مبدأ  الامكانية  العظمى  بأن المرء  سيختار  القيمة <math>\widehat{\vartheta}</math> التي تعظم  تابع الامكانية.
يحدد مبدأ  الامكانية  العظمى  بأن المرء  سيختار  القيمة <math>\widehat{\vartheta}</math> التي تعظم  تابع الامكانية.
سطر ٥٢: سطر ٧٨:




تقدير المربعات الصغرى:  نفترض <math> g_{i}</math>
تقدير المربعات الصغرى:  نفترض [[توقعات]]  المتغيرات العشوائية <math>X_{1},\ldots,X_{n}</math> تعتمد على العنصر المجهول <math>\vartheta</math> عبر التوابع المعروفة [[صورة:Mmengjavaimg2168.gif]]





المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٨، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

بناء المقدرات,مثال: تقدير الامكانية العظمى للتوزيع الأسي,مثال : تقدير الامكانية العظمى لتوزيع بواسون ,المعلومات الاضافية لتطبيقات طريقة الامكانية العظمى




H100.gif 8.3 بناء المقدرات


سنناقش في هذا الفصل المبادئ لبناء المقدرات لعنصر مجهول. رأينا سابقا كيف مقدرات العينة تستخدم لتقدير مقدرات المجتمع.

مثال: متوسط العينة , يستخدم التباين أو النسبة لتقدير متوسط المجتمع المطابق التباين أو النسبة هذا المبدأ معروف كطريقة العزوم. نعتبر الأن مبدأين أخرين الامكانية العظمى والمربعات الأقل.

الامكانية العظمى

مفهوم الامكانية العظمى هو واحد من اجراءات التقدير الأكثر الأهمية.

نفترض المتغير العشوائي المستمر أو المنقطع له تابع الكثافة الاحتمالي . في المجتمع.

الشرط الهام لنظرية الامكانية العظمى هو نوع التوزيع اللازم ليكون معروف للتقدير . يعتمد التوزيع على العنصر المجهول .

مثال 1 : نفرض السحب من التوزيع الثنائي حيث تابع الاحتمال هو , والذي يعتمد على العنصر المجهول .

مثال 2 : نفرض السحب من التوزيع الطبيعي, عندئذ تابع الكثافة الاحتمالي هو Mmengjavaimg2136.gif والذي يعتمد على العناصر المجهولة و .

العينة العشوائية من الحجم المسحوبة من التوزيع لهذا المتغيرات العشوائية موزعة بشكل مستقل ومتماثل مع الاحتمال لأجل . حيث المشاهدات مستقلة.

التوزيع المشترك لكل المتغيرات العشوائية يساوي لجداء توزيعاتهم الفردية.




بمعنى ينبغي السؤال الأن ما هو الاحتمال (أو الكثافة الاحتمالية) لسحب هذه العينة لأجل قيم مختلفة للعنصر المجهول

رياضيا نعرف تابع الامكانية العظمى Mmengjavaimg2158.gif ليكون تابع الشرطي على البيانات Mmengjavaimg2159.gif ذلك يعني :



يعطى Mmengjavaimg2158.gif الاحتمال (أو الكثافة الاحتمالية) للعينة الحقيقية Mmengjavaimg2159.gif عند كل قيمة من

يحدد مبدأ الامكانية العظمى بأن المرء سيختار القيمة التي تعظم تابع الامكانية.



تحت الشروط العامة له قيمة عظمى , الشرط الضروري هو المشتق الأول يساوي الصفر.



بشكل أبسط انه هام لنأخذ اللوغارتم ينتج تابع لوغارتم الامكانية العظمى حيث يؤسس اللوغارتم للتحويل, تعظيم

يحدث عند نفس النقطة من كتابع امكانية يصبح الشرط الأول:




مقدر الامكانية العظمى الناتج درس بشكل واسع ومعروف للعديد من الخواص الهامة تحت الشروط العامة. بينها انه ثابت وطبيعي متناظر وفعال في العينات الكبيرة.


تقدير المربعات الصغرى: نفترض توقعات المتغيرات العشوائية تعتمد على العنصر المجهول عبر التوابع المعروفة Mmengjavaimg2168.gif



في الحالة الأبسط .


البيانات المعطى عندئذ نختار المقدر بواسطة تصغير مجموع الانحرافات المربعة للبيانات عن بمعنى :



له القيمة الأدنى سيوجد الحل بواسطة التفاضل الى ووضع المشتق الأول مساوي للصفر. التصغير الناتج يدعى بمقدر المربعات الأقل.

مقدرات المربعات الأقل لها الخواص المعينة, هذه المقدرات ثابتة طبيعية وفعالة في العينات الكبيرة.