الفرق بين المراجعتين لصفحة: «الاستقلال»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> X</math> و <math> Y</math> بواسطة نظرية الضرب  <math> A</math> و <math> B</math> مستقلين ,عندئذ احتمال حدوث هذين  الحدثين يساوي حاصل ضرب دوال احتمالاتهم .
[[الاستقلال]] ,[[مثال الاستقلال العشوائي ]], [[المثال الداعم للاستقلال الاحصائي ]],[[المعلومات 5]]






<math> P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)
 
</math>
 
[[صورة:H100.gif]]  ''' 5.6  الاستقلال'''
 
 
يعطى  الاستقلال  [[لمتغيرين  عشوائيين]]  [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]]  بواسطة  نظرية الضرب  [[للحوادث العشوائية]] المستقلة .
 
 
اذا كان الحدثين  [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]]  مستقلين ,عندئذ احتمال حدوث هذين  الحدثين يساوي حاصل ضرب دوال احتمالاتهم .
 
 
 
[[صورة:Mmengjavaimg1044.gif]]




نعتبر الحوادث:   
نعتبر الحوادث:   
<math> A=\{X=x_{i}\}</math> و <math> B=\{Y=y_{j}\}</math> . نعرف استقلال المتغيرين   
[[صورة:Mmengjavaimg1045.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1046.gif]] . نعرف استقلال المتغيرين   
العشوائيين (<math> X</math> و <math> Y</math> مستقلة احصائيا اذا :
العشوائيين ([[المنقطعين]]) بأن المتغيرات العشوائية [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] مستقلة احصائيا اذا :






<math> P(X=x_{i},Y=y_{j})=P(X=x_{i})\cdot p(Y=y_{j})
[[صورة:Mmengjavaimg1047.gif]]
</math>




سطر ٢٢: سطر ٣٢:




<math> f(x_{i},y_{j})=f(x_{i})\cdot f(y_{j})
[[صورة:Mmengjavaimg1048.gif]]
</math>






لكل الأزواج <math> (x_{i},y_{j})</math> هي  النتائج  الممكنة  للمتغيرات العشوائية <math> X</math> و  <math> Y</math>.
لكل الأزواج [[صورة:Mmengjavaimg1049.gif]] هي  النتائج  الممكنة  للمتغيرات العشوائية [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و  [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]].




   
   
يكون المتغير العشوائي  مرتبط اذا وجد على الأقل زوج من النقاط <math> (x_{i},y_{j})</math> عندها التوزيع المشترك  لا يحلل.
يكون المتغير العشوائي  مرتبط اذا وجد على الأقل زوج من النقاط [[صورة:Mmengjavaimg1049.gif]] عندها التوزيع المشترك  لا يحلل.


نعرف استقلال  متغيرين عشوائيين  [[مستمرين ]] بطريقة مشابهة .
نعرف استقلال  متغيرين عشوائيين  [[مستمرين ]] بطريقة مشابهة .


   
   
المتغيرين العشوائيين  المستمرين <math> X</math> و <math> Y</math> مستقلين  اذا  توابع  كثافتهم <math> f(x)</math> و <math> f(y),</math> تعطى  كالتالي:  
المتغيرين العشوائيين  المستمرين [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] مستقلين  اذا  توابع  كثافتهم [[صورة:Mmengjavaimg290.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1050.gif]] تعطى  كالتالي:  






<math> f(x,y)=f(x)\cdot f(y)
[[صورة:Mmengjavaimg1051.gif]]
</math>






لكل القيم <math> (x,y)</math> على الخط الحقيقي .
لكل القيم [[صورة:Mmengjavaimg1052.gif]] على الخط الحقيقي .




سطر ٥٢: سطر ٦٠:




نعرف <math> P(X=x_{i}\vert Y=y_{j})</math> احتمال المتغير العشوائي المنقطع <math> X</math> مساوي الى <math> x_{i}</math> بشرط <math> Y</math> مساوية الى <math> y_{j}</math>.
نعرف [[صورة:Mmengjavaimg1053.gif]] احتمال المتغير العشوائي المنقطع [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] مساوي الى [[صورة:Mmengjavaimg125.gif]] بشرط [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] مساوية الى [[صورة:Mmengjavaimg982.gif]].
بشكل مشابه  نعرف بواسطة  <math> P(Y=y_{j}\vert X=x_{i})</math> احتمال <math> Y</math> مساوي  الى <math> y_{j}</math> بشرط <math> X=x_{i}</math>
بشكل مشابه  نعرف بواسطة  [[صورة:Mmengjavaimg1054.gif]] احتمال [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] مساوي  الى [[صورة:Mmengjavaimg982.gif]] بشرط [[صورة:Mmengjavaimg1055.gif]]


   
   
سطر ٦٠: سطر ٦٨:




<math> P(A\vert B)=
[[صورة:Mmengjavaimg1056.gif]] و
\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ </math> و






<math> P(B\vert A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}
[[صورة:Mmengjavaimg1057.gif]]
</math>






مع  المتغيرات العشوائية  المنقطعة لأجل <math> A=\{X=x_{i}\}</math> و <math> B=\{Y=y_{j}\}</math> نحصل:  
مع  المتغيرات العشوائية  المنقطعة لأجل [[صورة:Mmengjavaimg1045.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1046.gif]] نحصل:  




<math> \frac{P(X=x_i,Y=y_j)}{P(Y=y_j)}</math><math> =</math><math> P(X = x_i \vert Y = y_j)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1059.gif]][[صورة:Mmengjavaimg798.gif]][[صورة:Mmengjavaimg1058.gif]]




<math> \frac{f(x_i,y_j)}{f(y_j)} = f(x_i \vert y_j)</math><math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1060.gif]][[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> \frac{P(X=x_i,Y=y_j)}{P(X=x_i)}</math><math> =</math><math> P(Y = y_j \vert X = x_i)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1062.gif]][[صورة:Mmengjavaimg798.gif]][[صورة:Mmengjavaimg1061.gif]]




<math> \frac{f(x_i,y_j)}{f(x_i)} = f(y_j \vert x_i)</math><math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1063.gif]][[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




سطر ٩١: سطر ٩٧:




<math> f(x\vert y)=\frac{f(x,y)}{f(y)}
[[صورة:Mmengjavaimg1064.gif]]
</math>






<math> f(y\vert x)=\frac{f(x,y)}{f(x)}
[[صورة:Mmengjavaimg1065.gif]]
</math>




سطر ١٠٦: سطر ١١٠:




<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1066.gif]]
F(x\vert y)=\frac{F(x,y)}{F(y)}=\left\{
\begin{array}{c}
\f...
...}X\ \text{\rm and}\ Y\text{\rm continuous}
\end{array}\right.
</math>








<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1067.gif]]
F(y\vert x)=\frac{F(x,y)}{F(x)}=\left\{
\begin{array}{c}
\f...
...}X\ \text{\rm and}\ Y\text{\rm continuous}
\end{array}\right.
</math>

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٥، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

الاستقلال ,مثال الاستقلال العشوائي , المثال الداعم للاستقلال الاحصائي ,المعلومات 5



H100.gif 5.6 الاستقلال


يعطى الاستقلال لمتغيرين عشوائيين Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif بواسطة نظرية الضرب للحوادث العشوائية المستقلة .


اذا كان الحدثين Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif مستقلين ,عندئذ احتمال حدوث هذين الحدثين يساوي حاصل ضرب دوال احتمالاتهم .


Mmengjavaimg1044.gif


نعتبر الحوادث: Mmengjavaimg1045.gif و Mmengjavaimg1046.gif . نعرف استقلال المتغيرين العشوائيين (المنقطعين) بأن المتغيرات العشوائية Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif مستقلة احصائيا اذا :


Mmengjavaimg1047.gif


أو يساوي:


Mmengjavaimg1048.gif


لكل الأزواج Mmengjavaimg1049.gif هي النتائج الممكنة للمتغيرات العشوائية Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif.


يكون المتغير العشوائي مرتبط اذا وجد على الأقل زوج من النقاط Mmengjavaimg1049.gif عندها التوزيع المشترك لا يحلل.

نعرف استقلال متغيرين عشوائيين مستمرين بطريقة مشابهة .


المتغيرين العشوائيين المستمرين Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif مستقلين اذا توابع كثافتهم Mmengjavaimg290.gif و Mmengjavaimg1050.gif تعطى كالتالي:


Mmengjavaimg1051.gif


لكل القيم Mmengjavaimg1052.gif على الخط الحقيقي .


التوزيع الشرطي


نعرف Mmengjavaimg1053.gif احتمال المتغير العشوائي المنقطع Mmengjavaimg4.gif مساوي الى Mmengjavaimg125.gif بشرط Mmengjavaimg6.gif مساوية الى Mmengjavaimg982.gif. بشكل مشابه نعرف بواسطة Mmengjavaimg1054.gif احتمال Mmengjavaimg6.gif مساوي الى Mmengjavaimg982.gif بشرط Mmengjavaimg1055.gif


تقترح نظرية الاحتمال البسيطة


Mmengjavaimg1056.gif و


Mmengjavaimg1057.gif


مع المتغيرات العشوائية المنقطعة لأجل Mmengjavaimg1045.gif و Mmengjavaimg1046.gif نحصل:


Mmengjavaimg1059.gifMmengjavaimg798.gifMmengjavaimg1058.gif


Mmengjavaimg1060.gifMmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1062.gifMmengjavaimg798.gifMmengjavaimg1061.gif


Mmengjavaimg1063.gifMmengjavaimg798.gif



بشكل مشابه , للمتغيرات العشوائية المستمرة :


Mmengjavaimg1064.gif


Mmengjavaimg1065.gif


لأجل توابع التوزيع الشرطية نحصل على ما يلي  :



Mmengjavaimg1066.gif



Mmengjavaimg1067.gif

مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=الاستقلال&oldid=2383»