المثال الداعم للاستقلال الاحصائي
من MM*Stat Arabisch
المثال الداعم للاستقلال الاحصائي
في عام 1991 سأل ثلاثةألاف ألماني ليعبرواعن أرائهم حول الأحوال الاقتصادية الحالية في ألمانيا,
تأخذ الاجابات لهذا السؤال القيم:
1- جيد جدا,2- جيد,3- مقبول,4-سيئ, 5- سيئ جدا.
نعرف المتغير العشوائي "الحالة الاقتصادية الحالية" التي تأخذ القيم المعروفة السابقة. بالاضافة للاجابة على هذا السؤال سجل الباحثون مكان سكن المقيم.
القيم الممكنة لهذا المتغير: الشرق (يتضمن شرق برلين سابقا) والغرب (يتضمن غرب برلين سابقا). سيشار لهذا المتغير " مكان السكن" مع القيم الممكنة الغرب, الشرق.
يزود التوزيع التكراري لهذين المتغيرين العشوائيين في الجدول1.
السؤال المهم للفحص في هذا المثال فيما اذا تقييم الحالة الاقتصادية يعتمد على مكان سكن المواطن. لذلك يحتوي الجدول 1 أيضا الاحتمالات المحسوبة من التوزيعات الهامشية تحت فرضية الاستقلال ( بمعنى ) والمشار اليها بالمتوقعة.
الجدول 1 : الحالة الاقتصادية الحالية وسكن المقيم في 1991
يعرف الشكل البياني التالي تابع التوزيع المشترك لهذين المتغيرين العشوائيين:
لتحديد فيما اذا هذين المتغيرين العشوائيين مستقلين حسبنا التوزيع الشرطي, يزود التوزيع الشرطي في الجدول 2.
الحالة الاقتصادية | السكن | التوزيع الهامشي | ||
---|---|---|---|---|
الغرب | الشرق | |||
جيد جدا | 0.563 | 0.437 | 0.100 | |
جيد | 0.558 | 0.442 | 1.000 | |
مقبول | 0.339 | 0.601 | 1.000 | |
سيئ | 0.462 | 0.538 | 1.000 | |
سيئ جدا | 0.286 | 0.714 | 1.000 |
يبين الجدول 1 :
يعتبر الشخص من غرب برلين الحالة الاقتصادية " جيدة " باحتمال 0.257 . اذا مكان السكن وتقييم الحالة الاقتصادية مستقلين, هذا الاحتمال مساوي الى 0.228 .
يدل الجدول 2 :
الشخص القادم من غرب برلين والذي يعتبر الحالة الاقتصادية جيدة باحتمال 0.558 , والشخص القادم من شرق برلين مع الاحتمال 0.442 ,تختلف هذه الاحتمالات عن التوزيع الهامشي في السطر الأخير للجدول 1.
يدل هذا أن المتغيرين و ليسا مستقلين , يعتمد تقييم الحالة الاقتصادية على مكان سكن الشخص .
أجري هذا المسح أيضا مع 3000 شخص أخرين في عام 1996 , يعرض التوزيع المشترك من الدراسة في الجدول 3 . مع القيم الناتجة تحت الاستقلال (المشار اليها "المتوقعة") , يحتوي الجدول 4 التوزيعات الشرطية.
الجدول 3 : الحالة الاقتصادية ( )ومكان سكن الشخص () في عام 1996
الحالة الاقتصادية | السكن | التوزيع الهامشي | ||
---|---|---|---|---|
الغرب | الشرق | |||
جيد جدا | 0.750 | 0.250 | 0.100 | |
جيد | 0.558 | 0.305 | 1.000 | |
مقبول | 0.358 | 0.601 | 1.000 | |
سيئ | 0.462 | 0.326 | 1.000 | |
سيئ جدا | 0.667 | 0.333 | 1.000 |
يعرض الشكل البياني التالي التوزيع المشترك لهذين المتغيرين العشوائيين.
باستعمال البيانات من عام 1996 , يوجد اختلافات مابين الاحتمالات المشاهدة والاحتمالات المتوقعة اذا كانت المتغيرات العشوائية مستقلة . بالاضافة , يختلف التوزيع الشرطي عن التوزيع الهامشي . هذا يعني بأننا لا نستطيع استنتاج تقييم الحالة الاقتصادية مستقلة عن مكان سكن الشخص في عام 1996 .
الاستنتاجات المتعلقة باستقلال المتغيرات العشوائية "الحالة الاقتصادية" و "مكان السكن " صحيحة فقط للأشخاص من 3000 المشمولين في التجربة , هذا المثال سيناقش أكثر في فصل "اختبار الاستقلال".