مثال الاستقلال العشوائي

مثال الاستقلال العشوائي

مثال لمتغيرين عشوائيين منقطعين

سأل المواطنون في بلدة معينة

فيما اذا صوتوا في الانتخابات البرلمانية (المتغير العشوائي بالنتائج المحتملة نعم و لا )

فيما اذا مهتمين بالسياسة (المتغير العشوائي بالنتائج المحتملة مهتم جدا , مهتم , متوسط الاهتمام , قليل الاهتمام , غير مهتم )

يعطى التوزيع الاحتمالي المشترك لهذين المتغيرين العشوائيين في الجدول التالي:

التصويت	الاهتمام بالسياسة
	مهتم جدا	مهتم	متوسط الاهتمام	قليل الاهتمام	غير مهتم
نعم	0.107	0.196	0.398	0.152	0.042	0.895
لا	0.006	0.011	0.036	0.031	0.021	0.105
MR	0.113	0.207	0.434	0.183	0.063	1.000

نحصل من التوزيع المشترك على التوزيعات الشرطية:

a-التوزيع الشرطي

التصويت	الاهتمام بالسياسة
	مهتم جدا	مهتم	متوسط الاهتمام	قليل الاهتمام	غير مهتم
نعم ( )	0.120	0.219	0.444	0.170	0.047	1.00
لا ( >)	0.057	0.105	0.343	0.295	0.200	1.00

احتمال المواطن المختار عشوائيا مهتم بالسياسة وصوت في الانتخابات الأخيرة ( نعم ) هو 0.219 . من جهة أخرى احتمال المواطن المختار عشوائيا مهتم بالسياسة لكنه لم يصوت في الانتخابات ( لا ) هو 0.105

b-التوزيع الشرطي

التصويت	الاهتمام بالسياسة
	مهتم جدا	مهتم	متوسط الاهتمام Mmengjavaimg1029.gif	قليل الاهتمام	غير مهتم
نعم ( )	0.947	0.947	0.917	0.831	0.667
لا ( )	0.053	0.053	0.083	0.169	0.333
	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000

احتمال الشخص قليل الاهتمام بالسياسة (قليل الاهتمام ) و صوت في الانتخابات الأخيرة هو 0.831 . نقارن التوزيعات الشرطية و التي تشير بأن هذه المتغيرات العشوائية غير مستقلة, عندما تختلف التوزيعات الشرطية. يثبت استقلال هذه المتغيرات بحساب لأجل و ومقارنتها مع القيم الملاحظة من , على سبيل المثال , لكنه غير مساوي للاحتمال المشترك (شاهد الجدول 1) يعني هذه المتغيرات العشوائية غير مستقلة.

مثال لمتغيرين عشوائيين مستمرين :

المتغيرات العشوائية المستمرة و لها الكثافة الاحتمالية المشتركة:

مع التوزيعات الهامشية

الشكل 1 : الكثافة المشتركة

الشكل 2 : التوزيع الهامشي :

الشكل3  : التوزيع الهامشي :

لاظهار استقلال المتغيرات العشوائية المستمرة نثبت التالي:

هذه المساواة لا تمثل هذه المتغيرات العشوائية وبالتالي هذه المتغيرات غير مستقلة .