الاستقلال
من MM*Stat Arabisch
الاستقلال ,مثال الاستقلال العشوائي , المثال الداعم للاستقلال الاحصائي ,المعلومات 5
5.6 الاستقلال
يعطى الاستقلال لمتغيرين عشوائيين 
و 
بواسطة نظرية الضرب للحوادث العشوائية المستقلة .
اذا كان الحدثين 
و 
مستقلين ,عندئذ احتمال حدوث هذين الحدثين يساوي حاصل ضرب دوال احتمالاتهم .
نعتبر الحوادث:
و 
. نعرف استقلال المتغيرين
العشوائيين (المنقطعين) بأن المتغيرات العشوائية و مستقلة احصائيا اذا :
أو يساوي:
لكل الأزواج 
هي النتائج الممكنة للمتغيرات العشوائية و .
يكون المتغير العشوائي مرتبط اذا وجد على الأقل زوج من النقاط عندها التوزيع المشترك لا يحلل.
نعرف استقلال متغيرين عشوائيين مستمرين بطريقة مشابهة .
المتغيرين العشوائيين المستمرين و مستقلين اذا توابع كثافتهم 
و 
تعطى كالتالي:
لكل القيم 
على الخط الحقيقي .
التوزيع الشرطي
نعرف 
احتمال المتغير العشوائي المنقطع مساوي الى 
بشرط مساوية الى 
.
بشكل مشابه نعرف بواسطة 
احتمال مساوي الى بشرط 
تقترح نظرية الاحتمال البسيطة
و
مع المتغيرات العشوائية المنقطعة لأجل و نحصل:
بشكل مشابه , للمتغيرات العشوائية المستمرة :
لأجل توابع التوزيع الشرطية نحصل على ما يلي :
