الفرق بين المراجعتين لصفحة: «الاستقلال»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „الاستقلال ,مثال الاستقلال العشوائي , المثال الداعم للاستقلال الاحصائي ,المعلو…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> X</math> و <math> Y</math> بواسطة نظرية الضرب <math> A</math> و <math> B</math> مستقلين ,عندئذ احتمال حدوث هذين الحدثين يساوي حاصل ضرب دوال احتمالاتهم . | |||
<math> P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) | |||
</math> | |||
نعتبر الحوادث: | نعتبر الحوادث: | ||
<math> A=\{X=x_{i}\}</math> و <math> B=\{Y=y_{j}\}</math> . نعرف استقلال المتغيرين | |||
العشوائيين ( | العشوائيين (<math> X</math> و <math> Y</math> مستقلة احصائيا اذا : | ||
<math> P(X=x_{i},Y=y_{j})=P(X=x_{i})\cdot p(Y=y_{j}) | |||
</math> | |||
سطر ٣٢: | سطر ٢٢: | ||
<math> f(x_{i},y_{j})=f(x_{i})\cdot f(y_{j}) | |||
</math> | |||
لكل الأزواج | لكل الأزواج <math> (x_{i},y_{j})</math> هي النتائج الممكنة للمتغيرات العشوائية <math> X</math> و <math> Y</math>. | ||
يكون المتغير العشوائي مرتبط اذا وجد على الأقل زوج من النقاط | يكون المتغير العشوائي مرتبط اذا وجد على الأقل زوج من النقاط <math> (x_{i},y_{j})</math> عندها التوزيع المشترك لا يحلل. | ||
نعرف استقلال متغيرين عشوائيين [[مستمرين ]] بطريقة مشابهة . | نعرف استقلال متغيرين عشوائيين [[مستمرين ]] بطريقة مشابهة . | ||
المتغيرين العشوائيين المستمرين | المتغيرين العشوائيين المستمرين <math> X</math> و <math> Y</math> مستقلين اذا توابع كثافتهم <math> f(x)</math> و <math> f(y),</math> تعطى كالتالي: | ||
<math> f(x,y)=f(x)\cdot f(y) | |||
</math> | |||
لكل القيم | لكل القيم <math> (x,y)</math> على الخط الحقيقي . | ||
سطر ٦٠: | سطر ٥٢: | ||
نعرف | نعرف <math> P(X=x_{i}\vert Y=y_{j})</math> احتمال المتغير العشوائي المنقطع <math> X</math> مساوي الى <math> x_{i}</math> بشرط <math> Y</math> مساوية الى <math> y_{j}</math>. | ||
بشكل مشابه نعرف بواسطة | بشكل مشابه نعرف بواسطة <math> P(Y=y_{j}\vert X=x_{i})</math> احتمال <math> Y</math> مساوي الى <math> y_{j}</math> بشرط <math> X=x_{i}</math> | ||
سطر ٦٨: | سطر ٦٠: | ||
<math> P(A\vert B)= | |||
\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ </math> و | |||
<math> P(B\vert A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} | |||
</math> | |||
مع المتغيرات العشوائية المنقطعة لأجل | مع المتغيرات العشوائية المنقطعة لأجل <math> A=\{X=x_{i}\}</math> و <math> B=\{Y=y_{j}\}</math> نحصل: | ||
<math> \frac{P(X=x_i,Y=y_j)}{P(Y=y_j)}</math><math> =</math><math> P(X = x_i \vert Y = y_j)</math> | |||
<math> \frac{f(x_i,y_j)}{f(y_j)} = f(x_i \vert y_j)</math><math> =</math> | |||
<math> \frac{P(X=x_i,Y=y_j)}{P(X=x_i)}</math><math> =</math><math> P(Y = y_j \vert X = x_i)</math> | |||
<math> \frac{f(x_i,y_j)}{f(x_i)} = f(y_j \vert x_i)</math><math> =</math> | |||
سطر ٩٧: | سطر ٩١: | ||
<math> f(x\vert y)=\frac{f(x,y)}{f(y)} | |||
</math> | |||
<math> f(y\vert x)=\frac{f(x,y)}{f(x)} | |||
</math> | |||
سطر ١١٠: | سطر ١٠٦: | ||
<br><br><math> | |||
F(x\vert y)=\frac{F(x,y)}{F(y)}=\left\{ | |||
\begin{array}{c} | |||
\f... | |||
...}X\ \text{\rm and}\ Y\text{\rm continuous} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
<br><br><math> | |||
F(y\vert x)=\frac{F(x,y)}{F(x)}=\left\{ | |||
\begin{array}{c} | |||
\f... | |||
...}X\ \text{\rm and}\ Y\text{\rm continuous} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> |
مراجعة ١٦:٣٢، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
و بواسطة نظرية الضرب و مستقلين ,عندئذ احتمال حدوث هذين الحدثين يساوي حاصل ضرب دوال احتمالاتهم .
نعتبر الحوادث:
و . نعرف استقلال المتغيرين
العشوائيين ( و مستقلة احصائيا اذا :
أو يساوي:
لكل الأزواج هي النتائج الممكنة للمتغيرات العشوائية و .
يكون المتغير العشوائي مرتبط اذا وجد على الأقل زوج من النقاط عندها التوزيع المشترك لا يحلل.
نعرف استقلال متغيرين عشوائيين مستمرين بطريقة مشابهة .
المتغيرين العشوائيين المستمرين و مستقلين اذا توابع كثافتهم و تعطى كالتالي:
لكل القيم على الخط الحقيقي .
التوزيع الشرطي
نعرف احتمال المتغير العشوائي المنقطع مساوي الى بشرط مساوية الى .
بشكل مشابه نعرف بواسطة احتمال مساوي الى بشرط
تقترح نظرية الاحتمال البسيطة
و
مع المتغيرات العشوائية المنقطعة لأجل و نحصل:
بشكل مشابه , للمتغيرات العشوائية المستمرة :
لأجل توابع التوزيع الشرطية نحصل على ما يلي :
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \fin 4:1»): {\displaystyle F(x\vert y)=\frac{F(x,y)}{F(y)}=\left\{ \begin{array}{c} \f... ...}X\ \text{\rm and}\ Y\text{\rm continuous} \end{array}\right. }
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \fin 4:1»): {\displaystyle F(y\vert x)=\frac{F(x,y)}{F(x)}=\left\{ \begin{array}{c} \f... ...}X\ \text{\rm and}\ Y\text{\rm continuous} \end{array}\right. }