Kombinatorik/Lösungen

6 aus 49

$K(49,6)=$13 983 816

Angebotsmöglichkeiten

1. Unternehmen: $K(6,2)={\binom {6}{2}}=15$Kombination Preis/Menge nicht erlaubt: $15-1=14$

2. Unternehmen: $K(7,2)={\binom {7}{2}}=21$Kombination Preis/Menge nicht erlaubt: $21-1=20$
Insgesamt $14\cdot 20=280$ Angebotsmöglichkeiten.

Anzahl der Abweichungen

$K(50;2)=1225$

Arbeitsgänge

$P(9;3,2,4)=1260$

Blindenschrift

$V^{W}(2,6)=64$

Quelle: http://www.siljakorn.de/braille-info.shtml

Bridge

$K(52,13)=635013559600$

Bücher

$V(9,6)=60480$

Bunte Häuser

$P(3)=6$

Bunte Häuser

$P(5)=120$

Camel Cup

• $K^{W}(50,3)=22100$
• Unter den 22 100 Möglichkeiten sind 50 Möglichkeiten, die Testausritte mit genau einem Kamel zu machen; $K(50,3)=19600$ Möglichkeiten, die Testausritte mit 3 unterschiedliche Kamelen zu machen und folglich $22100-50-19600=2450$ Möglichkeiten, die Testausritte mit zwei Kamelen zu machen.

Code-Schlösser

${\mbox{Anzahl solcher 5--stelligen Codes}}=2\cdot 9^{4}=13122$
${\mbox{Anzahl aller Codes mit 4 gleichen Ziffern}}=2\cdot 9=18$
$\rightarrow 13122-18=13104$

Computerraum-Code

Anzahl aller Codes $55**=9\cdot 10=90$ (dritte Stelle $\neq 5$)
Anzahl aller Codes $**55=9\cdot 10=90$ (zweite Stelle $\neq 5$)
Anzahl aller Codes $*55*=9\cdot 9=81$ (erste & vierte Stelle $\neq 5$)
$\rightarrow 261$

Einmaleins

$K^{W}(9,2)=45$

Geburtstagsparty

• Kombination ohne Wiederholung für $n=12$, $k=6$:
  
  

${\begin{aligned}K(12,6)=\left({\begin{array}{c}12\\6\end{array}}\right)&={\frac {12!}{(12-6)!6!}}={\frac {12!}{6!6!}}\\&={\frac {7\cdot \not 8^{2}\cdot \not 9^{3}\cdot \not 10^{2}\cdot 11\cdot \not 12^{1}}{1\cdot \not 2\cdot \not 3\cdot 4\cdot \not 5\cdot \not 6}}\\&=7\cdot 2\cdot 3\cdot 2\cdot 11\cdot 1=924\end{aligned}}$

Genua Wahl

Nein, denn $K(100,5)=75287520$ Es hätte ungefähr der $75$ millionenfache Betrag des Einsatzes gezahlt werden müssen.

Geschenke für die Abteilungsleiter

$P(5;1,1,1,2)=\displaystyle {\frac {5!}{1!1!1!2!}}=120/2=60$

Hallenschwimmbad

$P(13;1,2,10)=858$

Hemden

$6+6+6+4=22$

Lotto Toto

$V^{W}(3,13)=1594323$

Orientierungsrundgang

• Permutation $n=5$: $P(5)=5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$
• Permutation mit Wiederholung $n=5$, $k_{1}=2$: $P(5;2)={\frac {5!}{2!}}={\frac {\not 1\cdot \not 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{\not 1\cdot \not 2}}=60$
• 60 - 4$\cdot$3! = 36

Parkplätze

$K(9,5)=126$

Pferdelotto

$V(23,4)=212520$

Pferderennen

$V(10;3)=720$

Schachturnier

$K(12,2)=66$

Schiffsignale

$K^{W}(6,2)=21$

Schließfach

$P(4,2)\cdot 3=12\cdot 3=36$ Schließfächer ${\rightarrow }$ falls “3” bzw. “5” bzw. “7” doppelt sind.

Skatspieler

Nein, denn es gibt $K(32;10)=$ 64 512 240 mögliche Spiele. Der Skatspieler spielt $73000$ Spiele/Jahr. Somit müsste er knapp $884$ Jahre spielen.

TEA

• $P(3)=6$
• $P(3;2)=3$

Unfallstation

• $V^{W}(3,2)=9$
• $K^{W}(3,2)=6$
• $V(3,2)=6$
• $K(3,2)=3$

Wagenreihungen

$P(6;2,4)=15$

Wanderwege

• Variation mit Wiederholung für $n=6$ Farben: $V^{W}(n,2)=6^{2}=36$

• Kombinaiton ohne Wiederholung für $n=7$ Farben:

  $K(n,2)={\binom {7}{2}}={\frac {7!}{(7-2)!2!}}={\frac {7!}{5!2!}}={\frac {6\cdot 7}{2}}={\frac {42}{2}}=21$

• Kombination mit Wiederholung für $n=5$ Farben:
  
  ${\begin{aligned}K^{W}(n,2)={\binom {5+2-1}{2}}&={\binom {6}{2}}={\frac {6!}{(6-2)!2!}}\\&={\frac {6!}{4!2!}}={\frac {5\cdot 6}{2}}=15\end{aligned}}$

Zahlenschlösser

$V(5;3)=60$

Zwei Würfel

$K^{W}(6,3)=56$