Kombinatorik/Lösungen

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6 aus 49

K(49,6) =  13 983 816

Angebotsmöglichkeiten

1. Unternehmen: K(6,2)= \binom{6}{2}=15Kombination Preis/Menge nicht erlaubt: 15-1=14

2. Unternehmen: K(7,2)=\binom{7}{2}=21Kombination Preis/Menge nicht erlaubt: 21-1=20
Insgesamt 14\cdot20=280 Angebotsmöglichkeiten.

Anzahl der Abweichungen

K(50;2)=1225

Arbeitsgänge

P(9; 3,2,4) = 1260

Blindenschrift

V^{W}(2,6) = 64

image
Quelle: http://www.siljakorn.de/braille-info.shtml

Bridge

K(52,13) = 635 013 559 600

Bücher

V(9,6) = 60480

Bunte Häuser

P(3) = 6

Bunte Häuser

P(5) = 120

Camel Cup

  • K^{W}(50,3) =  22 100
  • Unter den 22 100 Möglichkeiten sind 50 Möglichkeiten, die Testausritte mit genau einem Kamel zu machen; K(50,3) =  19 600 Möglichkeiten, die Testausritte mit 3 unterschiedliche Kamelen zu machen und folglich 22 100
         -50 -19 600 = 2 450 Möglichkeiten, die Testausritte mit zwei Kamelen zu machen.

Code-Schlösser

\mbox{Anzahl solcher 5--stelligen Codes}=2\cdot9^4=13122
\mbox{Anzahl aller Codes mit 4 gleichen Ziffern}=2\cdot9=18
\rightarrow13122-18=13104

Computerraum-Code

Anzahl aller Codes 55**=9\cdot10=90 (dritte Stelle \neq5)
Anzahl aller Codes **55=9\cdot10=90 (zweite Stelle \neq5)
Anzahl aller Codes *55*=9\cdot9=81 (erste & vierte Stelle \neq5)
\rightarrow 261

Einmaleins

K^{W}(9,2) = 45

Geburtstagsparty

  • Kombinaiton ohne Wiederholung für n = 12, k= 6: Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} K(12,6) = \binom{12}{6}&= \frac{12!}{(12-6)!6!}=\frac{12!}{6!6!}\\ &= \frac{7\cdot\not 8^2\cdot\not 9 ^3\cdot\not{10}^2\cdot11\cdot\not{12}^1}{1\cdot\not2\cdot\not3\cdot4\cdot\not5\cdot\not6 }\\ &=7\cdot2\cdot3\cdot2\cdot11\cdot1 = 924\end{aligned}
  • Permutation für n=6: P(6) = 6!= 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720
  • Permutation mit Wiederholung für n=6 und k_1=3, k_2=3 : Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} P(6;3,3) = \frac{6!}{3!3!}=\frac{4\cdot5\not 6}{\not 6}=20 \end{aligned}

Genua Wahl

Nein, denn K(100,5) = 75 287 520 Es hätte ungefähr der 75 millionenfache Betrag des Einsatzes gezahlt werden müssen.

Geschenke für die Abteilungsleiter

P(5;1,1,1,2)=\displaystyle\frac{5!}{1!1!1!2!}=120/2=60

Hallenschwimmbad

P(13;1,2,10) = 858

Hemden

6+6+6+4=22

Lotto Toto

V^{W}(3,13) =  1 594 323

Orientierungsrundgang

  • Permutation n=5: P(5) = 5!= 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120
  • Permutation mit Wiederholung n=5, k_1=2: P(5;2) = \frac{5!}{2!}=\frac{\not1\cdot\not2\cdot3\cdot4\cdot5}{\not1\cdot\not2}=60
  • 60 - 4\cdot3! = 36

Parkplätze

K(9,5)=126

Pferdelotto

V( 23, 4) =  212520

Pferderennen

V(10;3)=720

Schachturnier

K(12,2)=66

Schiffsignale

K^{W}(6,2) = 21

Schließfach

P(4,2)\cdot3 = 12\cdot 3 = 36 Schließfächer {\rightarrow} falls “3” bzw. “5” bzw. “7” doppelt sind.

Skatspieler

Nein, denn es gibt  K(32;10) = 64 512 240 mögliche Spiele. Der Skatspieler spielt 73 000 Spiele/Jahr. Somit müsste er knapp 884 Jahre spielen.

TEA

  • P(3) = 6
  • P(3;2) = 3

Unfallstation

  • V^{W}(3,2) = 9
  • K^{W}(3,2) = 6
  • V(3,2) = 6
  • K(3,2) = 3

Wagenreihungen

P(6;2,4) = 15

Wanderwege

  • Variation mit Wiederholung für n= 6 Farben: V^{W} (n,2) = 6^2 =36

  • Kombinaiton ohne Wiederholung für n = 7 Farben:

    K(n,2) = \binom{7}{2}= \frac{7!}{(7-2)!2!}=\frac{7!}{5! 2!}=\frac{6\cdot7}{2}= \frac{42}{2}= 21

  • Kombination mit Wiederholung für n = 5 Farben: Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} K^{W}(n,2) = \binom{5+2-1}{2}&= \binom{6}{2}=\frac{6!}{(6-2)!2!}\\ &=\frac{6!}{4!2!}=\frac{5\cdot6}{2}= 15 \end{aligned}

Zahlenschlösser

V(5;3) = 60

Zwei Würfel

K^{W}(6,3) = 56