Parameter eindimensionaler Verteilungen (stochastisch)/Beispiel: Autounfälle

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Beispiele

Autounfälle

Die Zufallsvariable X\; bezeichne die Anzahl der Autounfälle pro Woche an einer Straßenkreuzung einer Stadt.

Aufgrund langjähriger Registrierung sind die folgenden Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ausprägungen von X\; bekannt:

\,x_{i} 0 1 2 3 4 5
\,f(x_{i}) 0,08 0,18 0,32 0,22 0,14 0,06

Der Erwartungswert von X, d.h. die im Mittel erwartete Anzahl von Autounfällen über sehr viele Wochen, ergibt sich mittels folgender Berechnungen:

\,x_{i} 0 1 2 3 4 5
\,f(x_{i}) 0,08 0,18 0,32 0,22 0,14 0,06
\,x_{i} \cdot f(x_{i}) 0 0,18 0,64 0,66 0,56 0,30

Damit ist:

E[X]=\mu =\sum x_{i}f(x_{i})=2,34

Natürlich kann eine solche Anzahl von Autounfällen nicht tatsächlich auftreten.

E[X] = 2,34 gibt jedoch an, wo die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X ihr Zentrum hat.

Für die Ermittlung der Standardabweichung von X sind weitere Berechnung notwendig:

x_{i}^{2} 0 1 4 9 16 25
 x_{i}^{2}f(x_{i}) 0 0,18 1,28 1,98 2,24 1,50

Var(X)=\sigma ^{2}=\sum x_{i}^{2}f(x_{i})-\mu^{2}=7,18-2,34^{2}=1,7044\ \Rightarrow \sigma =1,306

Es ist somit zu erwarten, dass an der betrachteten Straßenkreuzung im Mittel pro Woche 2,34 Autounfälle mit einer Streuung von 1,306 auftreten.