Parameter eindimensionaler Verteilungen (stochastisch)/Beispiel: Autounfälle

Beispiele

Autounfälle

Die Zufallsvariable $X\;$ bezeichne die Anzahl der Autounfälle pro Woche an einer Straßenkreuzung einer Stadt.

Aufgrund langjähriger Registrierung sind die folgenden Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ausprägungen von $X\;$ bekannt:

$\,x_{i}$	0	1	2	3	4	5
$\,f(x_{i})$	0,08	0,18	0,32	0,22	0,14	0,06

Der Erwartungswert von $X$, d.h. die im Mittel erwartete Anzahl von Autounfällen über sehr viele Wochen, ergibt sich mittels folgender Berechnungen:

$\,x_{i}$	0	1	2	3	4	5
$\,f(x_{i})$	0,08	0,18	0,32	0,22	0,14	0,06
$\,x_{i}\cdot f(x_{i})$	0	0,18	0,64	0,66	0,56	0,30

Damit ist:

$E[X]=\mu =\sum x_{i}f(x_{i})=2,34$

Natürlich kann eine solche Anzahl von Autounfällen nicht tatsächlich auftreten.

$E[X]=2,34$ gibt jedoch an, wo die Wahrscheinlichkeitsfunktion von $X$ ihr Zentrum hat.

Für die Ermittlung der Standardabweichung von $X$ sind weitere Berechnung notwendig:

$x_{i}^{2}$	0	1	4	9	16	25
$x_{i}^{2}f(x_{i})$	0	0,18	1,28	1,98	2,24	1,50

$Var(X)=\sigma ^{2}=\sum x_{i}^{2}f(x_{i})-\mu ^{2}=7,18-2,34^{2}=1,7044\ \Rightarrow \sigma =1,306$

Es ist somit zu erwarten, dass an der betrachteten Straßenkreuzung im Mittel pro Woche 2,34 Autounfälle mit einer Streuung von 1,306 auftreten.