نظرية الاحتمالات الكلية وقاعدة بايز

$A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}$ المقبولة

$A_{i}\neq \emptyset \quad \left(i=1,2,\ldots ,n\right)$

$A_{i}\cap A_{k}=\emptyset \quad \left(i\neq k;i,k=1,2,\ldots ,n\right)$

$A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}=S$

$A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}$ حوادث منفصلة , لأي حادث $B\subset S$ مع خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:21»): {\displaystyle P(B)&gt;0}  :

$=P\left(B\cap A_{1}\right)+P\left(B\cap A_{2}\right)+\ldots +P\left(B\cap A_{n}\right)$ $P(B)$

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \vein 1:79»): {\displaystyle = P\left( B\vert A_{1}\right) P\left( A_{1}\right) + P\left( B\ve... ...P\left( A_{2}\right) + \ldots+ P\left( B\vert A_{n}\right) P\left( A_{n}\right)}

$=\sum _{i=1}^{n}P\left(B\vert A_{i}\right)P\left(A_{i}\right)$

طبقا قاعدة الضرب للاحتمال $P\left(A\cap B\right)=P\left(B\vert A_{i}\right)P\left(A_{i}\right)$ $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}$ حوادث منفصلة. عندئذ لأي حادث: $B\subset S$ مع خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:21»): {\displaystyle P(B)&gt;0} والاحتمالات الشرطية المعطاة

$P\left(B\vert A_{1}\right),P\left(B\vert A_{2}\right),\ldots ,P\left(B\vert A_{n}\right)$

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "}" found.in 4:1»): {\displaystyle P\left( A_{j}\vert B\right) = \frac{P\left( B\vert A_{j}\right) P... ...}P\left( B\vert A_{i}\right) P\left( A_{i}\right) } \quad\forall j=1,\ldots, n } يفسر مفهوم بايز للاحصاء بأن $P\left(A_{j}\vert B\right)$ كاحتمالات تالية و $P\left(A_{i}\right)$ كاحتمالات أولية. تقدم هذه النظرة التصورية للاحصاء للمعلومات السابقة في صيغة الاعتقاد الشخصي بدلا من تعريف الاحتمالات كحدود للتكرارات النسبية.