مشكلة قاعة مونتي

مشكلة قاعة مونتي

مشكلة قاعة مونتي (سمت على اسم قاعة مونتي , مضيف حفلة التلفزيون " دعنا نعمل صفقة" ) مستندة على الحالة التالية :

تظهر قاعة مونتي لضيفه ثلاثة أبواب A,B و C الجائزة الرئيسية مخفية وراء أحدهم , تخفي الأبواب الأخرى جوائز أصغر .الأن , دعنا نفرض الجائزة الرئيسية خلف الباب B .

تطلب قاعة مونتي من اللاعب اختيار باب واحد . بعد أن يختار اللاعب (دعنا نقول الباب A) , يفتح واحد من الأبواب التي لا تحتوي الجائزة الرئيسية (دعنا نقول الباب C ) , يستطيع اللاعب الأن أن يقرر فيما يستمر مع اختياره الأصلي (الباب A ) أو يريد اختيار باب مغلق أخر (الباب B). ما هو احتمال الجائزة الأساسية خلف الباب المختار أصلا(A) أو خلف الأخر (غير المفتوح وغير المختار) , الباب (B)

يسمح هذا المثال التفاعلي أن تلعب اللعبة مع "مونتي الافتراضية" وتدرس التكرار النسبي لربح اللعبة المعتمدة على استراتيجيتك .

يضمن التعريف الاحصائي للاحتمال بأن سؤالك سيجاب بعد عدد كاف من الألعاب . جربه !!!

الحل :

نعرف الحوادث:

الجائزة خلف الباب A

الجائزة خلف الباب B

الجائزة خلف الباب C

تفتح مونتي الباب A

تفتح مونتي الباب B

تفتح مونتي الباب C

أولا الاحتمال: بأنك اخترت الباب الفائز .

هذه الاحتمالات صحيحة قبل أن يفتح مونتي الباب , ونعرفها كاحتمالات أولية . دعنا نفترض بأنك اخترت الباب A . يفتح مونتي الأن واحد من الأبواب الأخرى التي لا تحتوي الجائزة الرئيسية . نميز الحالتين :

الحالة 1

اذا الجائزة خلف بابك (A) عندئذ يفتح مونتي اما البابين المتبقين (الباب B أو C ) . دعنا نفترض بأن قراره عشوائي و هذا يعني كلا البابين له الاحتمال 2\1 .

الحالة 2

اذا الجائزة لا تكون وراء بابك , عندئذ ستكون خلف الباب B أو C, ويفتح مونتي الباب الأخر (بمعنى سيفتح مع الاحتمال 1). دعنا نفترض بأن مونتي يفتح الباب B . رياضيا , هذا يعني الحالة 1 : الحالة 2: كلاعب , لاتعرف أي حالة حدثت . عندما يفتح مونتي الباب , تستطيع التمسك بقرارك الأصلي أو تغيره و تفتح الباب C . أي قرار أفضل , بمعنى أي الأبواب A أو C تخفي على الأرجح الجائزة الرئيسية , اذا نعرف بأن مونتي فتح الباب B نريد حساب الاحتمالات و . الاحتمالات الأولية هي: . عندما يفتح مونتي الباب , نحسب الاحتمالات الاستدلالية بتطبيق قاعدة بايز ونظرية الاحتمالات الكلية : غير قرارك ادفع  ! سيبدأ هذا المثال التفاعلي بالنقر على الفأرة . التشغيل سيأخذ بضع ثواني .