توزيع كاي مربع

توزيع كاي مربع , المعلومات لتوزيع كاي مربع

6.10 توزيع كاي مربع

نفرض لدينا n متغيرات عشوائية طبيعية معيارية موزعة بشكل مستقل ومتماثل $X_{1},\ldots ,\;X_{n}:\;X_{i}\sim N(0;1)$ لأجل $i=1,\ldots ,n$. حيث n عدد صحيح موجب.

يشار لتوزيع مجاميع المربعات

$Y=X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+\dots X_{n}^{2}$

بتوزيع كاي مربع مع العناصر df أو تكتب بشكل قصير

يقدم العنصر df درجات الحرية للتوزيع, مع .

تعطى القيمة المتوقعة والتباين لتوزيع كاي مربع كالتالي :

,

يعرض الشكل البياني توابع الكثافة الاحتمالية لبعض توزيعات كاي مربع مع القيم المختلفة لدرجات الحرية df .