الفرق بين المراجعتين لصفحة: «توزيع تباين العينة»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
(مراجعة متوسطة واحدة بواسطة نفس المستخدم غير معروضة)
سطر ١: سطر ١:
<math> MSD</math> و <math> s^{2}.</math>  حيث عادة <math>E(X)=\mu\,</math> غير معلوم  ويقدر بواسطة <math> s^{2}=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}</math>  
[[توزيع تباين العينة]],[[مثال حول توزيع تباين العينة ]],[[المعلومات الاضافية  لتباين العينة ]]
 
 
 
 
[[صورة:H100.gif]]      '''7.4  توزيع تباين العينة'''
 
 
نعتبر متغير المجتمع <math>X\,</math>  مع <math>E(X)=\mu\,</math> و <math>Var(X)=\sigma^{2}\,</math>. نسحب  من
 
مجموع  عن الوسط الحسابي
هذا المجتمع العينة  العشوائية  من الحجم <math>n\,</math> .  يبنى تباين العينة  على مجموع مربعات انحرافات القيم  <math>X_{i}\; (i =1,\ldots, n)</math> عن الوسط الحسابي.
 
نقترح تقديرين للتباين [[صورة:Mmengjavaimg1970.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1724.gif]] حيث عادة <math>E(X)=\mu\,</math> غير معلوم  ويقدر بواسطة [[متوسط العينة]] <math>\bar{x}</math> .  يحسب تباين العينة  كالتالي
 
 
[[صورة:Mmengjavaimg1972.gif]]




سطر ٥: سطر ٢١:




<math> MSD=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1973.gif]]




اشتقاق توزيع تباين العينة <math> s^{2}</math> سيعطى في حالة المجتمع  الموزع بشكل طبيعي  بمعنى: <math> X\sim
اشتقاق توزيع تباين العينة [[صورة:Mmengjavaimg396.gif]] سيعطى في حالة المجتمع  الموزع بشكل طبيعي  بمعنى: [[صورة:Mmengjavaimg1974.gif]]
N(\mu.\sigma^{2})</math>




تحت هذه الفروض  المتغيرات العشوائية: <math> X_{i},i=1,\dots,n</math> موزعة طبيعيا  بشكل مستقل ومتماثل  مع: <math> E(X_{i})=\mu</math> و <math> Var(X_{i})=\sigma^{2}</math>
تحت هذه الفروض  المتغيرات العشوائية: [[صورة:Mmengjavaimg1800.gif]] موزعة طبيعيا  بشكل مستقل ومتماثل  مع: [[صورة:Mmengjavaimg1735.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1738.gif]]




<math> X_{i}\sim N(\mu,\sigma)\ \,\,\,i=1,\dots,n
[[صورة:Mmengjavaimg1975.gif]]
</math>




متوسط العينة <math> \bar{X}</math> له توزيع طبيعي  أيضا مع: <math> E(\bar{x})=\mu</math> و <math> Var(\bar{x})=\sigma^{2}(\bar{x})=\sigma^{2}/n</math> .
متوسط العينة [[صورة:Mmengjavaimg371.gif]] له توزيع طبيعي  أيضا مع: [[صورة:Mmengjavaimg1976.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1764.gif]] .




<math> \bar{x}\sim N(\mu,\sigma)\,.
[[صورة:Mmengjavaimg1977.gif]]
</math>




'''توزيع تباين  العينة <math> s^{2}</math> : '''
'''توزيع تباين  العينة [[صورة:Mmengjavaimg396.gif]] : '''




سطر ٣٣: سطر ٤٦:




<math> \sum\limits_{i=1}^{n}\left( \frac{X_{i}-\mu}{\sigma}\right) ^{2}.
[[صورة:Mmengjavaimg1978.gif]]
</math>




وهو مجموع  مربعات المتغيرات الطبيعية المعيارية  المستقلة  <math>n\,</math> وله توزيع  كاي  مربع مع درجة الحرية  <math>n\,</math> بمعنى <math> \chi_{n}^{2}.</math>
وهو مجموع  مربعات المتغيرات الطبيعية المعيارية  المستقلة  <math>n\,</math> وله توزيع  كاي  مربع مع درجة الحرية  <math>n\,</math> بمعنى [[صورة:Mmengjavaimg1979.gif]]
نعتبر الأن:
نعتبر الأن:




<math> \frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}=\frac{1}{\sigma^{2}}\sum\limits_{i=...
[[صورة:Mmengjavaimg1980.gif]]
...x})^{2}=\sum\limits_{i=1}^{n}\left( \frac{X_{i}-\bar{x}}{\sigma
}\right) ^{2}.
</math>




ونلاحظ التشابه  باستعمال <math> \bar{x}</math> كتقدير الى <math> \mu </math>
ونلاحظ التشابه  باستعمال [[صورة:Mmengjavaimg312.gif]] كتقدير الى [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]]


سيظهر لدينا  مجموع  المربعات للمتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة <math> n-1</math>. وفي
سيظهر لدينا  مجموع  المربعات للمتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة [[صورة:Mmengjavaimg1671.gif]]. وفي


حالة <math> (n-1)s^{2}/\sigma^{2}</math> لها  توزيع كاي مربع مع درجات الحرية <math> n-1</math>
حالة [[صورة:Mmengjavaimg1981.gif]] لها  توزيع كاي مربع مع درجات الحرية [[صورة:Mmengjavaimg1671.gif]]


توزيع <math> s^{2}</math> هو <math> (n-1)s^{2}/\sigma^{2}.</math> لهذا  ينبغي  عمل  البيانات الاحتمالية  حول <math> s^{2}</math>
توزيع [[صورة:Mmengjavaimg396.gif]] هو [[صورة:Mmengjavaimg1982.gif]] لهذا  ينبغي  عمل  البيانات الاحتمالية  حول [[صورة:Mmengjavaimg396.gif]]


باستعمال  خواص توزيع كاي مربع  القيمة المتوقعة  والتباين  الى <math> s^{2}</math> هي :
باستعمال  خواص توزيع كاي مربع  القيمة المتوقعة  والتباين  الى [[صورة:Mmengjavaimg396.gif]] هي :




<math> E(s^{2})=\sigma^{2},\qquad Var(s^{2})=2\sigma^{4}/(n-1)
[[صورة:Mmengjavaimg1983.gif]]
</math>


   
   
'''البيانات الاحتمالية  حول <math> s^{2}</math> :'''
'''البيانات الاحتمالية  حول [[صورة:Mmengjavaimg396.gif]] :'''




اذا كان  التباين المعلوم <math> \sigma ^{2}</math> والمجتمع الموزع بشكل طبيعي  يستطيع المرء حساب احتمال  تباين العينة <math> s^{2}</math> ستأخذ القيم  في المجال المركزي  مع الاحتمال  المعين <math> 1-\alpha.</math>.
اذا كان  التباين المعلوم [[صورة:Mmengjavaimg1516.gif]] والمجتمع الموزع بشكل طبيعي  يستطيع المرء حساب احتمال  تباين العينة [[صورة:Mmengjavaimg396.gif]] ستأخذ القيم  في المجال المركزي  مع الاحتمال  المعين [[صورة:Mmengjavaimg1833.gif]].




<math> P\left( v_{1}\leq\frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}\leq v_{2}\right) =1-\alpha
[[صورة:Mmengjavaimg1984.gif]]
</math>




سطر ٧٥: سطر ٨٢:




<math> P\left( \frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}&lt;v_{1}\right) =\frac{\alpha}{2}\,;\quad
[[صورة:Mmengjavaimg1985.gif]]
P\left( \frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}&gt;v_{2}\right) =\frac{\alpha}{2}</math>




مع درجة الحرية <math> n-1</math> نحصل  على حدود المجال  من جداول توزيع كاي  مربع:
مع درجة الحرية [[صورة:Mmengjavaimg1671.gif]] نحصل  على حدود المجال  من جداول توزيع كاي  مربع:






<math> v_{1}=\chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}\,;\quad v_{2}=\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1986.gif]]




سطر ٨٩: سطر ٩٥:




<math> P\left( \chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}\leq\frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}\leq\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}\right) =1-\alpha
[[صورة:Mmengjavaimg1987.gif]]
</math>




سطر ٩٦: سطر ١٠١:




<math> P\left( \frac{\sigma^{2}\chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}}{n-1}\leq...
[[صورة:Mmengjavaimg1988.gif]]
...2}\leq\frac{\sigma^{2}\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}}{n-1}\right) =1-\alpha
</math>

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٩، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

توزيع تباين العينة,مثال حول توزيع تباين العينة ,المعلومات الاضافية لتباين العينة



H100.gif 7.4 توزيع تباين العينة


نعتبر متغير المجتمع مع و . نسحب من

مجموع عن الوسط الحسابي هذا المجتمع العينة العشوائية من الحجم . يبنى تباين العينة على مجموع مربعات انحرافات القيم عن الوسط الحسابي.

نقترح تقديرين للتباين Mmengjavaimg1970.gif و Mmengjavaimg1724.gif حيث عادة غير معلوم ويقدر بواسطة متوسط العينة . يحسب تباين العينة كالتالي


Mmengjavaimg1972.gif


بطريقة أخرى يمكن حساب تباين العينة أيضا كالتالي :


Mmengjavaimg1973.gif


اشتقاق توزيع تباين العينة Mmengjavaimg396.gif سيعطى في حالة المجتمع الموزع بشكل طبيعي بمعنى: Mmengjavaimg1974.gif


تحت هذه الفروض المتغيرات العشوائية: Mmengjavaimg1800.gif موزعة طبيعيا بشكل مستقل ومتماثل مع: Mmengjavaimg1735.gif و Mmengjavaimg1738.gif


Mmengjavaimg1975.gif


متوسط العينة Mmengjavaimg371.gif له توزيع طبيعي أيضا مع: Mmengjavaimg1976.gif و Mmengjavaimg1764.gif .


Mmengjavaimg1977.gif


توزيع تباين العينة Mmengjavaimg396.gif  :


نعتبر المتغير العشوائي:


Mmengjavaimg1978.gif


وهو مجموع مربعات المتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة وله توزيع كاي مربع مع درجة الحرية بمعنى Mmengjavaimg1979.gif نعتبر الأن:


Mmengjavaimg1980.gif


ونلاحظ التشابه باستعمال Mmengjavaimg312.gif كتقدير الى Mmengjavaimg950.gif

سيظهر لدينا مجموع المربعات للمتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة Mmengjavaimg1671.gif. وفي

حالة Mmengjavaimg1981.gif لها توزيع كاي مربع مع درجات الحرية Mmengjavaimg1671.gif

توزيع Mmengjavaimg396.gif هو Mmengjavaimg1982.gif لهذا ينبغي عمل البيانات الاحتمالية حول Mmengjavaimg396.gif

باستعمال خواص توزيع كاي مربع القيمة المتوقعة والتباين الى Mmengjavaimg396.gif هي :


Mmengjavaimg1983.gif


البيانات الاحتمالية حول Mmengjavaimg396.gif  :


اذا كان التباين المعلوم Mmengjavaimg1516.gif والمجتمع الموزع بشكل طبيعي يستطيع المرء حساب احتمال تباين العينة Mmengjavaimg396.gif ستأخذ القيم في المجال المركزي مع الاحتمال المعين Mmengjavaimg1833.gif.


Mmengjavaimg1984.gif


لذلك اذا أردنا وضع الاحتمال المتساوي نفرض ما يلي :


Mmengjavaimg1985.gif


مع درجة الحرية Mmengjavaimg1671.gif نحصل على حدود المجال من جداول توزيع كاي مربع:


Mmengjavaimg1986.gif


لهذا:


Mmengjavaimg1987.gif


تنتج لدينا العلاقة الاحتمالية :


Mmengjavaimg1988.gif

مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=توزيع_تباين_العينة&oldid=2466»