الفرق بين المراجعتين لصفحة: «توزيع تباين العينة»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „توزيع تباين العينة,مثال حول توزيع تباين العينة ,المعلومات الاضافية لتباين العينة…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> MSD</math> و <math> s^{2}.</math> حيث عادة <math>E(X)=\mu\,</math> غير معلوم ويقدر بواسطة <math> s^{2}=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}</math> | |||
سطر ٢١: | سطر ٥: | ||
<math> MSD=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}</math> | |||
اشتقاق توزيع تباين العينة | اشتقاق توزيع تباين العينة <math> s^{2}</math> سيعطى في حالة المجتمع الموزع بشكل طبيعي بمعنى: <math> X\sim | ||
N(\mu.\sigma^{2})</math> | |||
تحت هذه الفروض المتغيرات العشوائية: | تحت هذه الفروض المتغيرات العشوائية: <math> X_{i},i=1,\dots,n</math> موزعة طبيعيا بشكل مستقل ومتماثل مع: <math> E(X_{i})=\mu</math> و <math> Var(X_{i})=\sigma^{2}</math> | ||
<math> X_{i}\sim N(\mu,\sigma)\ \,\,\,i=1,\dots,n | |||
</math> | |||
متوسط العينة | متوسط العينة <math> \bar{X}</math> له توزيع طبيعي أيضا مع: <math> E(\bar{x})=\mu</math> و <math> Var(\bar{x})=\sigma^{2}(\bar{x})=\sigma^{2}/n</math> . | ||
<math> \bar{x}\sim N(\mu,\sigma)\,. | |||
</math> | |||
'''توزيع تباين العينة | '''توزيع تباين العينة <math> s^{2}</math> : ''' | ||
سطر ٤٦: | سطر ٣٣: | ||
<math> \sum\limits_{i=1}^{n}\left( \frac{X_{i}-\mu}{\sigma}\right) ^{2}. | |||
</math> | |||
وهو مجموع مربعات المتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة <math>n\,</math> وله توزيع كاي مربع مع درجة الحرية <math>n\,</math> بمعنى | وهو مجموع مربعات المتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة <math>n\,</math> وله توزيع كاي مربع مع درجة الحرية <math>n\,</math> بمعنى <math> \chi_{n}^{2}.</math> | ||
نعتبر الأن: | نعتبر الأن: | ||
<math> \frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}=\frac{1}{\sigma^{2}}\sum\limits_{i=... | |||
...x})^{2}=\sum\limits_{i=1}^{n}\left( \frac{X_{i}-\bar{x}}{\sigma | |||
}\right) ^{2}. | |||
</math> | |||
ونلاحظ التشابه باستعمال | ونلاحظ التشابه باستعمال <math> \bar{x}</math> كتقدير الى <math> \mu </math> | ||
سيظهر لدينا مجموع المربعات للمتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة | سيظهر لدينا مجموع المربعات للمتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة <math> n-1</math>. وفي | ||
حالة | حالة <math> (n-1)s^{2}/\sigma^{2}</math> لها توزيع كاي مربع مع درجات الحرية <math> n-1</math> | ||
توزيع | توزيع <math> s^{2}</math> هو <math> (n-1)s^{2}/\sigma^{2}.</math> لهذا ينبغي عمل البيانات الاحتمالية حول <math> s^{2}</math> | ||
باستعمال خواص توزيع كاي مربع القيمة المتوقعة والتباين الى | باستعمال خواص توزيع كاي مربع القيمة المتوقعة والتباين الى <math> s^{2}</math> هي : | ||
<math> E(s^{2})=\sigma^{2},\qquad Var(s^{2})=2\sigma^{4}/(n-1) | |||
</math> | |||
'''البيانات الاحتمالية حول | '''البيانات الاحتمالية حول <math> s^{2}</math> :''' | ||
اذا كان التباين المعلوم | اذا كان التباين المعلوم <math> \sigma ^{2}</math> والمجتمع الموزع بشكل طبيعي يستطيع المرء حساب احتمال تباين العينة <math> s^{2}</math> ستأخذ القيم في المجال المركزي مع الاحتمال المعين <math> 1-\alpha.</math>. | ||
<math> P\left( v_{1}\leq\frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}\leq v_{2}\right) =1-\alpha | |||
</math> | |||
سطر ٨٢: | سطر ٧٥: | ||
<math> P\left( \frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}<v_{1}\right) =\frac{\alpha}{2}\,;\quad | |||
P\left( \frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}>v_{2}\right) =\frac{\alpha}{2}</math> | |||
مع درجة الحرية | مع درجة الحرية <math> n-1</math> نحصل على حدود المجال من جداول توزيع كاي مربع: | ||
<math> v_{1}=\chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}\,;\quad v_{2}=\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}</math> | |||
سطر ٩٥: | سطر ٨٩: | ||
<math> P\left( \chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}\leq\frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}\leq\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}\right) =1-\alpha | |||
</math> | |||
سطر ١٠١: | سطر ٩٦: | ||
<math> P\left( \frac{\sigma^{2}\chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}}{n-1}\leq... | |||
...2}\leq\frac{\sigma^{2}\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}}{n-1}\right) =1-\alpha | |||
</math> |
مراجعة ١٦:٤٠، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
و حيث عادة غير معلوم ويقدر بواسطة
بطريقة أخرى يمكن حساب تباين العينة أيضا كالتالي :
اشتقاق توزيع تباين العينة سيعطى في حالة المجتمع الموزع بشكل طبيعي بمعنى:
تحت هذه الفروض المتغيرات العشوائية: موزعة طبيعيا بشكل مستقل ومتماثل مع: و
متوسط العينة له توزيع طبيعي أيضا مع: و .
توزيع تباين العينة :
نعتبر المتغير العشوائي:
وهو مجموع مربعات المتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة وله توزيع كاي مربع مع درجة الحرية بمعنى
نعتبر الأن:
ونلاحظ التشابه باستعمال كتقدير الى
سيظهر لدينا مجموع المربعات للمتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة . وفي
حالة لها توزيع كاي مربع مع درجات الحرية
توزيع هو لهذا ينبغي عمل البيانات الاحتمالية حول
باستعمال خواص توزيع كاي مربع القيمة المتوقعة والتباين الى هي :
البيانات الاحتمالية حول :
اذا كان التباين المعلوم والمجتمع الموزع بشكل طبيعي يستطيع المرء حساب احتمال تباين العينة ستأخذ القيم في المجال المركزي مع الاحتمال المعين .
لذلك اذا أردنا وضع الاحتمال المتساوي نفرض ما يلي :
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:54»): {\displaystyle P\left( \frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}<v_{1}\right) =\frac{\alpha}{2}\,;\quad P\left( \frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}>v_{2}\right) =\frac{\alpha}{2}}
مع درجة الحرية نحصل على حدود المجال من جداول توزيع كاي مربع:
لهذا:
تنتج لدينا العلاقة الاحتمالية :
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "}" found.in 2:5»): {\displaystyle P\left( \frac{\sigma^{2}\chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}}{n-1}\leq... ...2}\leq\frac{\sigma^{2}\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}}{n-1}\right) =1-\alpha }