الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المتغيرات العشوائية ثنائية البعد»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „المتغيرات العشوائية ثنائية البعد , مثال للمتغير العشوائي الثنائي البعد صورة:…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> X \qquad Y</math> | |||
< | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"> | <TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> y_1</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"> | <TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> y_j</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
سطر ٥٤: | سطر ١٤: | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER"> | <TR><TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> x_1</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH | <TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH | ||
سطر ٦١: | سطر ٢١: | ||
<math> f(x_1,y_1)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
سطر ٦٩: | سطر ٢٩: | ||
<math> f(x_1,y_j)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
سطر ٨١: | سطر ٤١: | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER"> | <TR><TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> x_i</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH | <TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH | ||
سطر ٨٧: | سطر ٤٧: | ||
--> | --> | ||
<math> f(x_i,y_1)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
سطر ٩٤: | سطر ٥٤: | ||
--> | --> | ||
<math> f(x_i,y_j)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
سطر ١٠٧: | سطر ٦٧: | ||
'''تابع الكثافة''' لزوج من المتغيرات العشوائية | '''تابع الكثافة''' لزوج من المتغيرات العشوائية <math> P(x<X\leq x+\triangle x;y<Y\leq y+\triangle y)=f(x,y) | ||
</math> | |||
<math> F(x,y)\geq 0,\quad \int\limits_{-\infty }^{+\infty }\int\limits_{-\infty | |||
}^{+\infty }f(x,y)\,dx\,dy=1 | |||
</math> | |||
<math> F(x,y)</math> هو احتمال المتغير العشوائي <math> X</math> ليس أكبر من <math> x</math> وفي نفس الوقت المتغير <math> Y</math> ليس أكبر من <math> y</math> | |||
سطر ١٢٦: | سطر ٨٣: | ||
<math> F(x,y)=P(X\leq x,\,Y\leq y)=\sum\limits_{x_{i}\leq x}\sum\limits_{y_{j}\leq | |||
y}f(x_{i},y)j) | |||
</math> | |||
سطر ١٣٣: | سطر ٩٢: | ||
<math> F(x,y)=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }\int\limits_{-\infty }^{+\infty | |||
}f(u,v)\,du\,dv | |||
</math> | |||
سطر ١٤٠: | سطر ١٠١: | ||
التوزيع الهامشي | التوزيع الهامشي <math> f(x_{i}),</math> للمتغير العشوائي المنقطع <math> X</math> هو احتمال المتغير <math> X</math> مساوي الى <math> x_{i}</math> بدون اعتبار المتغير <math> Y</math> | ||
ويعرف التوزيع الهامشي | ويعرف التوزيع الهامشي <math> f(y_{j}),</math> للمتغير العشوائي <math> Y,</math> بشكل مماثل: | ||
<math> P(X=x_{i})=f(x_{i})=\sum\limits_{j}f(x_{i},y_{j}) | |||
</math> | |||
<math> P(Y=y_{j})=f(y_{j})=\sum\limits_{i}f(x_{i},y_{j}) | |||
</math> | |||
سطر ١٦٣: | سطر ١٢٦: | ||
--> | --> | ||
<math> X \qquad Y</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"> | <TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> y_1</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"> | <TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> y_j</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">MR | <TD ALIGN="CENTER">MR | ||
<math> X</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
</TR> | </TR> | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER"> | <TR><TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> x_1</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH | <TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH | ||
سطر ١٨٨: | سطر ١٥١: | ||
--> | --> | ||
<math> f(x_1,y_1)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
سطر ١٩٥: | سطر ١٥٨: | ||
--> | --> | ||
<math> f(x_1,y_j)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"> | <TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> f(x_1)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
</TR> | </TR> | ||
سطر ٢١٢: | سطر ١٧٥: | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER"> | <TR><TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> x_i</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH | <TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH | ||
سطر ٢١٨: | سطر ١٨١: | ||
--> | --> | ||
<math> f(x_i,y_1)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
سطر ٢٢٥: | سطر ١٨٨: | ||
--> | --> | ||
<math> f(x_i,y_j)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"> | <TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> f(x_i)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
</TR> | </TR> | ||
سطر ٢٤٠: | سطر ٢٠٣: | ||
</TR> | </TR> | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER">MR | <TR><TD ALIGN="CENTER">MR | ||
<math> Y</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"> | <TD ALIGN="CENTER"> <math> f(y_1)</math> | ||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"> | <TD ALIGN="CENTER"> | ||
<math> f(y_j)</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">...</TD> | <TD ALIGN="CENTER">...</TD> | ||
سطر ٢٥٦: | سطر ٢١٩: | ||
بشكل مماثل نحصل على '''الكثافات الهامشية''' لزوج من المتغيرات العشوائية المستمرة | بشكل مماثل نحصل على '''الكثافات الهامشية''' لزوج من المتغيرات العشوائية المستمرة <math> X</math> و <math> Y</math>: | ||
<math> f(x) = \int\limits_{- \infty}^{+ \infty} f(x,y) \, dy | |||
</math> | |||
<math> f(y) = \int\limits_{- \infty}^{+ \infty} f(x,y) \, dx | |||
</math> | |||
سطر ٢٧٤: | سطر ٢٣٩: | ||
تابع التوزيع الهامشي الشرطي | تابع التوزيع الهامشي الشرطي <math> F_{y}(x)</math> هو تابع التوزيع للمتغير العشوائي <math> X</math> بشرط قيمة <math> Y</math> ويعرف كالتالي : | ||
<br><br><math> | |||
P(X\leq x\vert Y)=F_{y}(x)=\left\{ | |||
\begin{array}{c} | |||
\sum\li... | |||
...ad \text{\rm for }X\ \text{\rm continuous} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
تابع التوزيع الهامشي الشرطي | تابع التوزيع الهامشي الشرطي <math> F_{x}(y)</math> هو تابع التوزيع للمتغير العشوائي <math> Y</math> بشرط قيمة <math> X,</math> ويعرف كالتالي : | ||
<br><br><math> | |||
P(Y\leq y\vert X)=F_{x}(y)=\left\{ | |||
\begin{array}{c} | |||
\sum\li... | |||
...ad \text{\rm for }Y\ \text{\rm continuous} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> |
مراجعة ١٦:٣٦، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
...
...
...
... : : ... : ...
...
... : : ... : ...
تابع الكثافة لزوج من المتغيرات العشوائية خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:20»): {\displaystyle P(x<X\leq x+\triangle x;y<Y\leq y+\triangle y)=f(x,y) }
هو احتمال المتغير العشوائي ليس أكبر من وفي نفس الوقت المتغير ليس أكبر من
سيكتب تابع التوزيع لزوج من المتغيرات العشوائية المنقطعة كالتالي:
تابع التوزيع لزوج من المتغيرات العشوائية المستمرة :
التوزيع الهامشي
التوزيع الهامشي للمتغير العشوائي المنقطع هو احتمال المتغير مساوي الى بدون اعتبار المتغير
ويعرف التوزيع الهامشي للمتغير العشوائي بشكل مماثل:
التوزيعات الهامشية الناتجة أحادية البعد هي:
|
|
... |
|
... | MR
|
|
|
... |
|
... |
|
: | : | ... | : | ... | : |
|
|
... |
|
... |
|
: | : | ... | : | ... | : |
MR
|
... |
|
... | 1,00 |
بشكل مماثل نحصل على الكثافات الهامشية لزوج من المتغيرات العشوائية المستمرة و :
تابع التوزيع الهامشي الشرطي
تابع التوزيع الهامشي الشرطي هو تابع التوزيع للمتغير العشوائي بشرط قيمة ويعرف كالتالي :
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \liin 4:5»): {\displaystyle P(X\leq x\vert Y)=F_{y}(x)=\left\{ \begin{array}{c} \sum\li... ...ad \text{\rm for }X\ \text{\rm continuous} \end{array}\right. }
تابع التوزيع الهامشي الشرطي هو تابع التوزيع للمتغير العشوائي بشرط قيمة ويعرف كالتالي :
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \liin 4:5»): {\displaystyle P(Y\leq y\vert X)=F_{x}(y)=\left\{ \begin{array}{c} \sum\li... ...ad \text{\rm for }Y\ \text{\rm continuous} \end{array}\right. }