المتغيرات العشوائية ثنائية البعد
من MM*Stat Arabisch
المتغيرات العشوائية ثنائية البعد , مثال للمتغير العشوائي الثنائي البعد
5.5 المتغيرات العشوائية ثنائية البعد
نفرض المتغيرين العشوائيين 
و 
تابع الكثافة الاحتمالي للمتغيرين العشوائيين المنقطعين:
يعرف تابع التوزيع الاحتمالي المشترك للمتغيرين العشوائيين و بالاحتمال مساوي الى 
وفي نفس الوقت مساوي الى 
اذا تحقق الشرطيين التاليين :
و 
تعرض توابع الكثافة الاحتمالية ثنائية البعد للمتغيرات العشوائية المنقطعة في صيغة الجدول التقاطعي (الجدول الاحتمالي ).
|
|
|
... |
|
... |
|
|
|
... |
|
... |
| : | : | ... | : | ... |
|
|
|
... |
|
... |
| : | : | ... | : | ... |
تابع الكثافة لزوج من المتغيرات العشوائية المستمرة:
تابع التوزيع لزوج من المتغيرات العشوائية :
تابع التوزيع 
هو احتمال المتغير العشوائي ليس أكبر من 
وفي نفس الوقت المتغير ليس أكبر من 
سيكتب تابع التوزيع لزوج من المتغيرات العشوائية المنقطعة كالتالي:
تابع التوزيع لزوج من المتغيرات العشوائية المستمرة :
التوزيع الهامشي
التوزيع الهامشي 
للمتغير العشوائي المنقطع هو احتمال المتغير مساوي الى بدون اعتبار المتغير
ويعرف التوزيع الهامشي 
للمتغير العشوائي 
بشكل مماثل:
التوزيعات الهامشية الناتجة أحادية البعد هي:
|
|
|
... |
|
... | MR
|
|
|
|
... |
|
... |
|
| : | : | ... | : | ... | : |
|
|
|
... |
|
... |
|
| : | : | ... | : | ... | : |
| MR
|
|
... |
|
... | 1,00 |
بشكل مماثل نحصل على الكثافات الهامشية لزوج من المتغيرات العشوائية المستمرة و :
تابع التوزيع الهامشي الشرطي
تابع التوزيع الهامشي الشرطي 
هو تابع التوزيع للمتغير العشوائي بشرط قيمة ويعرف كالتالي :
تابع التوزيع الهامشي الشرطي 
هو تابع التوزيع للمتغير العشوائي بشرط قيمة 
ويعرف كالتالي :
