الفرق بين المراجعتين لصفحة: «العناصر»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „العناصر, مثال2: المتغير العشوائي المستمر , مثال المتغير العشوائي المنقطع …“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> X</math> بواسطة <math> E(X)</math> أو <math> \mu ,</math> المطابقة [[ للوسط الحسابي]] [[للتوزيع التكراري]] التجريبي. | |||
القيمة المتوقعة هي قيمة المتوسط والمتوقع الحصول عليها كنتيجة [[التجربة ]], باعادة التجربة عدة مرات , القيمة المتوقعة <math> E(X)</math> هو العدد الذي تم الحصول عليه كمتوسط كل نتائج التجربة. | |||
القيمة المتوقعة هي قيمة المتوسط والمتوقع الحصول عليها كنتيجة [[التجربة ]], باعادة التجربة عدة مرات , القيمة المتوقعة | |||
التعريف: | التعريف: | ||
نعتبر المتغير العشوائي | نعتبر المتغير العشوائي <math> X</math> مع النتائج <math> x_{i}</math> و الاحتمالات المطابقة <math> f(x_{i})</math>. عندئذ يعرف التعبير: | ||
<math> E(X)=\mu =\sum\limits_{i}x_{i}f(x_{i}) | |||
</math> | |||
بالقيمة المتوقعة للمتغير العشوائي | بالقيمة المتوقعة للمتغير العشوائي <math> X</math> . | ||
لأجل المتغير العشوائي [[المستمر]] | لأجل المتغير العشوائي [[المستمر]] <math> X</math> مع الكثافة الاحتمالية <math> f(x)</math> نعرف القيمة المتوقعة كالتالي: | ||
<math> E(X)=\mu =\int\limits_{-\infty }^{+\infty }x\cdot f(x)\,dx | |||
</math> | |||
سطر ٤٧: | سطر ٣١: | ||
نفرض | نفرض <math> X</math> و <math> Y</math> متغيرين عشوائيين مع قيمهم المتوقعة <math> E(X)</math> و <math> E(Y)</math> عندئذ : | ||
<LI> لأجل | <LI> لأجل <math> Y = a+bX</math> مع أي <math> a,b</math> | ||
</LI> | </LI> | ||
<math> E(Y) = E(a+bX) = a + bE(X)</math> | |||
<LI> وبالنسبة | <LI> وبالنسبة <math> Z=X+Y</math> | ||
</LI> | </LI> | ||
<math> E(Z) = E(X + Y) = E(X) + E(Y)</math> | |||
<LI>لأجل | <LI>لأجل <math> X,Y</math> متغيرين عشوائيين مستقلين | ||
</LI> | </LI> | ||
<math> E(XY) = E(X)E(Y)</math> | |||
سطر ٨٠: | سطر ٦٤: | ||
تعريف : | تعريف : | ||
يرمز التباين عادة بواسطة | يرمز التباين عادة بواسطة <math> Var(X)</math> أو <math> \sigma ^{2},</math> ويعرف بالقيمة المتوقعة للانحرافات المربعة بين المتغير العشوائي وقيمته المتوقعة : | ||
[[ | <math> Var(X) = E[(X-E(X))^2] = E(X^2) = [E(X)]^2 | ||
</math> | |||
سطر ٨٩: | سطر ٧٤: | ||
[[ | <math> Var(X)=\sigma ^{2}=\sum\limits_{i}[x_{i}-E(X)]^{2}\cdot | ||
f(x_{i})=\sum\limits_{i}x_{i}^{2}f(x_{i})-[E(X)]^{2} | |||
</math> | |||
سطر ٩٧: | سطر ٨٤: | ||
[[ | <math> Var(X)=\sigma ^{2}=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }[x-E(X)]^{2}\cdot | ||
f(x)\,dx=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }x^{2}f(x)\,dx-[E(X)]^{2} | |||
</math> | |||
سطر ١٠٥: | سطر ٩٤: | ||
نفرض | نفرض <math> X</math> و <math> Y</math> متغيرين عشوائيين مع تبايناتهم <math> Var(X)</math> و <math> Var(Y)</math> عندئذ : | ||
<LI>لأجل | <LI>لأجل <math> Y = a+bX</math> حيث <math> a</math> و <math> b</math> ثوابت | ||
</LI> | </LI> | ||
<math> Var(Y)=Var(a+bX)=b^{2}Var(X)</math> | |||
<LI> وأيضا اذا كان | <LI> وأيضا اذا كان <math> X,Y</math> متغيرات عشوائية مستقلة و <math> Z=X+Y</math> | ||
</LI> | </LI> | ||
<math> Var(Z)=Var(X)+Var(Y)</math> | |||
<math> \sigma _{Z}=\sigma _{X+Y}= | |||
\sqrt{\sigma _{X}^{2}+\sigma _{Y}^{2}} | |||
</math> | |||
سطر ١٣٠: | سطر ١٢١: | ||
يرمز الانحراف المعياري | يرمز الانحراف المعياري <math> \sigma </math> بالجذر التربيعي للتباين الذي يلخص انتشار التوزيع, تدل القيم الكبيرة لمتوسط الانحراف المعياري بأن المتغير العشوائي <math> X</math> تجاوز بشكل كبير حول القيمة المتوقعة.تشير القيم الصغيرة للانحراف المعياري بأن قيم <math> X</math> ستتركز حول القيمة المتوقعة. | ||
سطر ١٤٢: | سطر ١٣٣: | ||
<math> Z=\frac{X-E(X)}{\sigma _{X}} | |||
</math> | |||
القيمة المتوقعة | القيمة المتوقعة <math> E(Z)=0</math> والتباين <math> Var(Z)=1</math> . | ||
سطر ١٥٦: | سطر ١٤٨: | ||
تبنى المتباينة على المجال: [ | تبنى المتباينة على المجال: <math> [\mu -k\cdot \sigma ;\mu +k\cdot | ||
\sigma ]</math> الذي يتمركز حول <math> \mu </math> | |||
التعريف : | التعريف : | ||
نعتبر المتغير العشوائي | نعتبر المتغير العشوائي <math> X</math> مع القيمة المتوقعة <math> \mu </math> والتباين <math> \sigma </math> عندئذ لأجل أي <math> k > 0</math> لدينا | ||
<math> P(\mu - k \cdot \sigma \leq X \leq \mu + k \cdot \sigma) \geq 1 - \frac{1}{ | |||
k^2} | |||
</math> | |||
نرمز | نرمز <math> k \cdot \sigma = a</math> نحصل: | ||
<math> P(\mu - a \leq X \leq \mu + a) \geq 1 - \frac{\sigma^2}{k^2} | |||
</math> | |||
نستعمل التباين للحصول على حد [[الحادث المكمل ]] بأن المتغير العشوائي | نستعمل التباين للحصول على حد [[الحادث المكمل ]] بأن المتغير العشوائي <math> X</math> يسقط خارج المجال, <math> \{\vert X-\mu \vert>k\cdot \sigma \}</math> | ||
<math> P(\vert X-\mu \vert>k\cdot \sigma )<1/k^{2} | |||
</math> | |||
ولأجل | ولأجل <math> k \cdot \sigma = a</math> | ||
<math> </math><math> P(\vert X-\mu \vert>a)<\sigma ^{2}/a^{2}</math> | |||
نلاحظ بأن الاحتمالات الصحيحة | نلاحظ بأن الاحتمالات الصحيحة <math> \{\vert X-\mu \vert<k\cdot \sigma \}</math> و <math> \{\vert X-\mu \vert\leq k\cdot \sigma \}</math> تعتمد على التوزيع المحدد <math> X</math>. |
مراجعة ١٦:٣٥، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
بواسطة أو المطابقة للوسط الحسابي للتوزيع التكراري التجريبي.
القيمة المتوقعة هي قيمة المتوسط والمتوقع الحصول عليها كنتيجة التجربة , باعادة التجربة عدة مرات , القيمة المتوقعة هو العدد الذي تم الحصول عليه كمتوسط كل نتائج التجربة.
التعريف:
نعتبر المتغير العشوائي مع النتائج و الاحتمالات المطابقة . عندئذ يعرف التعبير:
بالقيمة المتوقعة للمتغير العشوائي .
لأجل المتغير العشوائي المستمر مع الكثافة الاحتمالية نعرف القيمة المتوقعة كالتالي:
خواص القيمة المتوقعة:
نفرض و متغيرين عشوائيين مع قيمهم المتوقعة و عندئذ :
التباين تعريف : يرمز التباين عادة بواسطة أو ويعرف بالقيمة المتوقعة للانحرافات المربعة بين المتغير العشوائي وقيمته المتوقعة : وبالنسبة للمتغير العشوائي المنقطع : وكذلك بالنسبة للمتغير العشوائي المستمر يعرف التباين كالتالي : خواص التباين : نفرض و متغيرين عشوائيين مع تبايناتهم و عندئذ :
الانحراف المعياري يرمز الانحراف المعياري بالجذر التربيعي للتباين الذي يلخص انتشار التوزيع, تدل القيم الكبيرة لمتوسط الانحراف المعياري بأن المتغير العشوائي تجاوز بشكل كبير حول القيمة المتوقعة.تشير القيم الصغيرة للانحراف المعياري بأن قيم ستتركز حول القيمة المتوقعة. الدالة المعيارية من المفيد تحويل المتغير العشوائي لنحصل على التوزيع غير المتعلق بأي من العناصر (المجهولة). وبالتالي نحصل على المتغير العشوائي المعياري: القيمة المتوقعة والتباين . متباينة تشيببتشف تزود متباينة تشيببتشف حد الاحتمال بأن المتغير العشوائي يقع ضمن المجال حول قيمته المتوقعة. يتطلب هذا التوزيع معرفة القيمة المتوقعة والتباين للتوزيع , لا نعرف التوزيع بحد ذاته . تبنى المتباينة على المجال: الذي يتمركز حول التعريف : نعتبر المتغير العشوائي مع القيمة المتوقعة والتباين عندئذ لأجل أي خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:19»): {\displaystyle k > 0} لدينا نرمز نحصل: نستعمل التباين للحصول على حد الحادث المكمل بأن المتغير العشوائي يسقط خارج المجال, خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:36»): {\displaystyle \{\vert X-\mu \vert>k\cdot \sigma \}} خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:36»): {\displaystyle P(\vert X-\mu \vert>k\cdot \sigma )<1/k^{2} } ولأجل خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:36»): {\displaystyle P(\vert X-\mu \vert>a)<\sigma ^{2}/a^{2}} نلاحظ بأن الاحتمالات الصحيحة خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:36»): {\displaystyle \{\vert X-\mu \vert<k\cdot \sigma \}} و تعتمد على التوزيع المحدد .