العناصر

العناصر, مثال2: المتغير العشوائي المستمر , مثال المتغير العشوائي المنقطع

5.4 العناصر

يوصف أي متغير عشوائي بكثافته الاحتمالية و توابع توزيعه, على أية حال توصف بعض السمات المهمة للتوزيع الاحتمالي بواسطة عدد صغير من العناصر. العناصر الأكثر الأهمية هي عناصر النزعة المركزية للمتغير العشوائي.

القيمة المتوقعة

ترمز القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي بواسطة أو المطابقة للوسط الحسابي للتوزيع التكراري التجريبي.

القيمة المتوقعة هي قيمة المتوسط والمتوقع الحصول عليها كنتيجة التجربة , باعادة التجربة عدة مرات , القيمة المتوقعة هو العدد الذي تم الحصول عليه كمتوسط كل نتائج التجربة.

التعريف:

نعتبر المتغير العشوائي المنقطع مع النتائج و الاحتمالات المطابقة . عندئذ يعرف التعبير:

بالقيمة المتوقعة للمتغير العشوائي .

لأجل المتغير العشوائي المستمر مع الكثافة الاحتمالية نعرف القيمة المتوقعة كالتالي:

خواص القيمة المتوقعة:

نفرض و متغيرين عشوائيين مع قيمهم المتوقعة و عندئذ :

لأجل مع أي

وبالنسبة

لأجل متغيرين عشوائيين مستقلين

التباين تعريف : يرمز التباين عادة بواسطة أو ويعرف بالقيمة المتوقعة للانحرافات المربعة بين المتغير العشوائي وقيمته المتوقعة : وبالنسبة للمتغير العشوائي المنقطع  : وكذلك بالنسبة للمتغير العشوائي المستمر يعرف التباين كالتالي : خواص التباين : نفرض و متغيرين عشوائيين مع تبايناتهم و عندئذ :

لأجل حيث و ثوابت

وأيضا اذا كان متغيرات عشوائية مستقلة و

الانحراف المعياري يرمز الانحراف المعياري بالجذر التربيعي للتباين الذي يلخص انتشار التوزيع, تدل القيم الكبيرة لمتوسط الانحراف المعياري بأن المتغير العشوائي تجاوز بشكل كبير حول القيمة المتوقعة.تشير القيم الصغيرة للانحراف المعياري بأن قيم ستتركز حول القيمة المتوقعة. الدالة المعيارية من المفيد تحويل المتغير العشوائي لنحصل على التوزيع غير المتعلق بأي من العناصر (المجهولة). وبالتالي نحصل على المتغير العشوائي المعياري: القيمة المتوقعة والتباين . متباينة تشيببتشف تزود متباينة تشيببتشف حد الاحتمال بأن المتغير العشوائي يقع ضمن المجال حول قيمته المتوقعة. يتطلب هذا التوزيع معرفة القيمة المتوقعة والتباين للتوزيع , لا نعرف التوزيع بحد ذاته . تبنى المتباينة على المجال: الذي يتمركز حول التعريف : نعتبر المتغير العشوائي مع القيمة المتوقعة والتباين عندئذ لأجل أي لدينا نرمز نحصل: نستعمل التباين للحصول على حد الحادث المكمل بأن المتغير العشوائي يسقط خارج المجال, ولأجل نلاحظ بأن الاحتمالات الصحيحة و تعتمد على التوزيع المحدد .